单摆周期原理及公式推导.doc

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1、关于单摆的回复力①在研究摆球沿圆弧的运动情况时，要以不考虑与摆球运动方向垂直的力，而只考虑沿摆球运动方向的力，如图所示.②因为Ｆ′垂直于ｖ，所以，我们可将重力G分解到速度ｖ的方向及垂直于ｖ的方向.且Ｇ1＝Ｇsinθ＝mgsinθＧ2＝Gcosθ＝mgcosθ③说明：正是沿运动方向的合力Ｇ1＝mgsinθ提供了摆球摆动的回复力.单摆做简谐运动的条件①推导：在摆角很小时，sinθ＝又回复力Ｆ＝mgsinθＦ＝mg·（ｘ表示摆球偏离平衡位置的位移，ｌ表示单摆的摆长）②在摆角θ很小时，回复力的方向与摆球偏离平衡位置的位移方向相反，大小成正比，单摆做简谐运动.③简谐运动的图象是正弦(或余弦曲线)，

2、那么在摆角很小的情况下，既然单摆做的是简谐运动，它振动的图象也是正弦或余弦曲线.单摆周期公式推导设摆线与垂直线的夹角为θ,在正下方处时θ=0,逆时针方向为正，反之为负。则摆的角速度为θ’（角度θ对时间t的一次导数）,角加速度为θ’’（角度θ对时间t的二次导数）。对摆进行力学分析，由牛顿第二运动定律，有(m)*(l)*θ’’=-mg*sinθ即θ’’+(g/l)*sinθ=0令ω=(g/l)1/2,有θ’’+(ω2)*sinθ=0当θ很小时，sinθ≈θ（这就是考虑单摆运动时通常强调“微”摆的原因）这时，有θ’’+(ω^2)*θ≈0该方程的解为θ=A*sin(ωt+φ)这是个正弦函数，其周

3、期为T=2π/ω=2π*√(l/g)