人教A版高中数学选修2-1同步检测：第二章_章末评估验收(二).doc

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1、章末评估验收(二)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1．已知A(0，－5)，B(0，5)，

2、PA

3、－

4、PB

5、＝2a(a＞0)，当a＝3和5时，点P的轨迹为(　　)A．双曲线和一条直线B．双曲线和两条射线C．双曲线的一支和一条直线D．双曲线的一支和一条射线解析：当2a＜

6、AB

7、时，表示双曲线的一支；当2a＝

8、AB

9、时，表示一条射线．答案：D2．抛物线y＝4x2的准线方程是(　　)A．x＝1　　　　　　　B．x＝－1C．y＝D．y＝－解析：

10、由抛物线方程x2＝y，可知抛物线的准线方程是y＝－.答案：D3．如果方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是(　　)A．a＞3B．a＜－2C．a＞3或a＜－2D．a＞3或－6＜a＜－2答案：D4．已知双曲线kx2－y2＝1的一条渐近线与直线2x＋y＋1＝0垂直，则双曲线的离心率是(　　)A.B.C.D.解析：由题意知，渐近线方程为x±y＝0，所以k＝，所以e＝.答案：A5．已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆C：x2＋y2－2x－15＝0的半径，则椭圆的标准方程是(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋y2＝1D.

11、＋＝1解析：由x2＋y2－2x－15＝0，知r＝4＝2a⇒a＝2.又e＝＝，c＝1，b＝，椭圆方程为＋＝1.答案：A6．若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴的最小值为(　　)A．1B.C．2D．2解析：设椭圆＋＝1(a>b>0)，则三角形面积最大时，三角形在椭圆上的顶点为椭圆短轴的端点，所以S＝×2c×b＝bc＝1≤＝.所以a2≥2.所以a≥.所以长轴长2a≥2，故选D.答案：D7．已知点P是双曲线－＝1右支上的一点，点M，N分别是圆(x＋5)2＋y2＝4和(x－5)2＋y2＝1上的点，则

12、PM

13、－

14、PN

15、的

16、最大值为(　　)A．6B．7C．8D．9答案：D8．直线y＝kx＋1与椭圆＋＝1总有公共点，则m的取值范围是(　　)A．m＞1B．m≥1或0＜m＜1C．m≥1且m≠5D．0＜m＜5且m≠1解析：直线y＝kx＋1过定点(0，1)，只需该点落在椭圆内或椭圆上，所以＋≤1，解得m≥1.又m≠5，故选C.答案：C9．中心在原点，实轴在x轴上，一个焦点在直线3x－4y＋18＝0上的等轴双曲线的方程为(　　)A．x2－y2＝6B．x2－y2＝－6C．x2－y2＝18D．x2－y2＝－18解析：依据题意可知双曲线的一个焦点为(－6，0)，又因为双曲线为

17、等轴双曲线，所以2a2＝36，a2＝18，所以双曲线的方程为x2－y2＝18.故选C.答案：C10．已知双曲线与椭圆＋＝1共焦点，它们的离心率之和为，则双曲线的方程是(　　)A.－＝1B.－＝1C．－＋＝1D．－＋＝1解析：因为椭圆＋＝1的焦点为(0，±4)，离心率e＝，所以双曲线的焦点为(0，±4)，离心率为－＝＝2，所以c＝4，＝2，所以a＝2，所以a2＝4，b2＝c2－a2＝12.所以双曲线方程为－＝1.答案：C11．设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF的斜率为－，那么

18、PF

19、等

20、于(　　)A．4B．8C．8D．16解析：由抛物线方程y2＝8x，可得准线l：x＝－2，焦点F(2，0)，设点A(－2，n)，所以－＝，所以n＝4.所以P点纵坐标为4.由(4)2＝8x，得x＝6，所以P点坐标为(6，4)，所以

21、PF

22、＝

23、PA

24、＝

25、6－(－2)

26、＝8，故选B.答案：B12．设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交抛物线C于A，B两点，则

27、AB

28、＝(　　)A.B．6C．12D．7答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．设集合A＝，B＝{(x，y)

29、y＝2x}

30、，则A∩B的子集的个数是________．解析：因为集合A＝，B＝{(x，y)

31、y＝2x}，且(0，1)在椭圆内，所以两曲线有两个交点，所以A∩B有两个元素，所以A∩B的子集的个数是22＝4.答案：414．设F1，F2分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点，若点P在双曲线上，且·＝0，则

32、＋

33、＝________．答案：215．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为________．解析：设椭圆的长半轴为a，由2a＝12知a＝6，又e＝＝，故c＝3，所以b2＝a2－c2＝3

34、6－27＝9.所以椭圆G的标准方程为＋＝1.答案：＋＝116．椭圆Γ：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y＝(x＋c)与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2＝2