人教A版高中数学选修1-1同步检测：第二章_章末评估验收(二).doc

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1、章末评估验收(二)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．双曲线3x2－y2＝9的实轴长是(　　)A．2B．2C．4D．4解析：因为3x2－y2＝9，所以－＝1，所以a＝，所以2a＝2.答案：A2．抛物线y2＝4x的焦点坐标是(　　)A．(0，2)B．(0，1)C．(2，0)D．(1，0)解析：由y2＝4x知p＝2，故抛物线的焦点坐标为(1，0)．答案：D3．已知椭圆＋＝1(m>0)的离心率e＝，则m的值为(　　)A．3B.或3C.D.或解析

2、：由题意知m>0，当5>m时，a＝，b＝，c＝，所以e＝＝＝，解得m＝3；当5

3、线x2－＝1的焦点到渐近线的距离为(　　)A．1B.C．3D．4解析：依题意得，c2＝a2＋b2＝1＋3＝4，所以双曲线的右焦点坐标是(2，0)，一条渐近线方程是y＝x，即x－y＝0，因此焦点到渐近线的距离为＝，故选B.答案：B6．已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，

4、AF

5、＝x0，则x0等于(　　)A．4B．2C．1D．8解析：如图所示，易知F，过A作AA′⊥准线l，则

6、AF

7、＝

8、AA′

9、，所以x0＝x0＋＝x0＋，所以x0＝1.答案：C7．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等比数列，则该椭圆的离心率是(　　)

10、A.B.C.D.解析：依题意有(2b)2＝2a·2c，即4b2＝4ac，所以b2＝ac.又b2＝a2－c2，所以a2－c2＝ac.两边同除以a2，得1－－＝0.即有e2＋e－1＝0，解得e＝或e＝(舍去)．答案：B8．已知圆M：x2＋y2＋2mx－3＝0(m＜0)的半径为2，椭圆C：＋＝1的左焦点为F(－c，0)，若垂直于x轴且经过F点的直线l与圆M相切，则a的值为(　　)A.B．1C．2D．4解析：圆M的方程可化为(x＋m)2＋y2＝3＋m2，则由题意得m2＋3＝4，即m2＝1(m＜0)，所以m＝－1，则圆心M的坐标为(1，0)．由题意知直线

11、l的方程为x＝－c，又因为直线l与圆M相切，所以c＝1，所以a2－3＝1，所以a＝2.答案：C9．抛物线y＝－x2上的点到直线4x＋3y－8＝0的距离的最小值是(　　)A.B.C.D．3解析：设与直线4x＋3y－8＝0平行的直线方程为4x＋3y＋c＝0，与抛物线联立方程组得消去y得3x2－4x－c＝0，Δ＝(－4)2－4×3×(－c)＝0，解得c＝－，则抛物线与直线4x＋3y－8＝0平行的切线是4x＋3y－＝0，问题转化为平行线间的距离，利用两平行线间的距离公式得d＝＝.答案：A10．已知点M(－3，0)，N(3，0)，B(1，0)，动圆C与直

12、线MN切于点B，过M，N与圆C相切的两直线相交于P点，则点P的轨迹方程为(　　)A．x2－＝1(x＞1)B．x2－＝1(x＜－1)C．x2＋＝1(x＞0)D．x2－＝1(x＞1)解析：设圆与直线PM，PN分别相切于E，F，则

13、PE

14、＝

15、PF

16、，

17、ME

18、＝

19、MB

20、，

21、NB

22、＝

23、NF

24、.所以

25、PM

26、－

27、PN

28、＝(

29、PE

30、＋

31、ME

32、)－(

33、PF

34、＋

35、NF

36、)＝

37、MB

38、－

39、NB

40、＝4－2＝2.所以点P的轨迹是以M(－3，0)，N(3，0)为焦点的双曲线右支(去掉B点)，且a＝1，所以c＝3，b2＝8，所以双曲线方程是x2－＝1(x＞1)．答案：A11．

41、若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为(　　)A．2B．3C．6D．8解析：由椭圆方程得F(－1，0)，设P(x0，y0)，则·＝(x0，y0)·(x0＋1，y0)＝x＋x0＋y.因为P为椭圆上一点，所以＋＝1.所以·＝x＋x0＋3＝＋x0＋3＝(x0＋2)2＋2.因为－2≤x0≤2，所以·的最大值在x0＝2时取得，且最大值等于6.答案：C12．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足·＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是(　　)A．(0，1)B.C.D.解析：由·＝0可知点M在以线段F1F2

42、为直径的圆上，要使点M总在椭圆内部，只需c