人教A版高中数学选修2-1同步检测：第三章_章末评估验收(三).doc

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1、章末评估验收(三)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知a，b，c是不共面的三个向量，则能构成一个基底的一组向量是(　　)A．2a，a－b，a＋2b　　B．2b，b－a，b＋2aC．a，2b，b－cD．c，a＋c，a－c答案：C2．空间直角坐标中A(1，2，3)，B(－1，0，5)，C(3，0，4)，D(4，1，3)，则直线AB与CD的位置关系是(　　)A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．无法确定解析：因为＝(－2，－2，2)，＝(1，1，－1)，又因

2、为＝－2，所以∥，即AB∥CD.答案：A3．已知a＝(2x，1，3)，b＝(1，－2y，9)，如果a与b为共线向量，则(　　)A．x＝1，y＝1B．x＝，y＝－C．x＝，y＝－D．x＝－，y＝答案：C4．已知a＝3i＋2j－k，b＝i－j＋2k，则5a与3b的数量积等于(　　)A．－15B．－5C．－3D．－1解析：a＝(3，2，－1)，b＝(1，－1，2)，所以5a·3b＝15a·b＝－15.答案：A5．已知a·b＝0，

3、a

4、＝2，

5、b

6、＝3，且(3a＋2b)·(λa－b)＝0，则λ等于(　　)A.B．－C．±D．1答案：A6．已知向量a＝(1，0，－1)，

7、则下列向量中与a成60°夹角的是(　　)A．(－1，1，0)B．(1，－1，0)C．(0，－1，1)D．(－1，0，1)解析：利用向量数量积公式的变形公式cos〈a，b〉＝求向量的夹角，各项逐一验证．选项B中cos〈a，b〉＝＝＝，所以〈a，b〉＝60°.答案：B7．在平行六面体ABCD-EFGH中，若＝x－2y＋3z，则x＋y＋z等于(　　)A.B.C.D．1解析：＝＋＋，又＝x－2y＋3z，则x＝1，y＝－，z＝，则x＋y＋z＝1－＋＝，故选C.答案：C8．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，以D为原点建立空间直角坐标系，E为BB1的中点，F为A1D

8、1的中点，则下列向量中，能作为平面AEF的法向量的是(　　)A．(1，－2，4)B．(－4,1，－2)C．(2，－2，1)D．(1，2，－2)答案：B9．在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，向量与向量所成的角为(　　)A．60°B．150°C．90°D．120°解析：由条件知，

9、

10、＝a，

11、

12、＝a，·＝(－)·(＋)＝·－

13、

14、2＋·－·＝－

15、

16、2－·＝－a2，所以cos〈，〉＝＝＝－.所以向量与所成的角为120°，故选D.答案：D10．已知a＋b＋c＝0，

17、a

18、＝2，

19、b

20、＝3，

21、c

22、＝4，则向量a与b之间的夹角〈a，b〉为(　　)A．30°B．45

23、°C．60°D．以上都不对解析：由已知a＋b＋c＝0，得a＋b＝－c，则(a＋b)2＝

24、a

25、2＋

26、b

27、2＋2a·b＝

28、c

29、2，由此可得a·b＝.从而cos〈a，b〉＝＝.结合选项易知选D.答案：D11．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，下面结论错误的是(　　)A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．向量与的夹角为60°答案：D12．二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，CD＝2，则该二面角的大小为(　　)A．150°B．45°C．60°D．

30、120°解析：由条件，知·＝0，·＝0，＝＋＋.所以

31、

32、2＝

33、

34、2＋

35、

36、2＋

37、

38、3＋2·＋2·＋2·＝62＋42＋82＋2×6×8cos〈，〉＝(2)2，所以cos〈，〉＝－，〈，〉＝120°，所以二面角的大小为60°.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知a＝(2，－1，0)，b＝(k，0,1)，若〈a，b〉＝120°，则k＝________．解析：因为cos〈a，b〉＝＝＝－＜0，所以k＜0，且k2＝.所以k＝－.答案：－14．已知a＝(x，2，－4)，b＝(－1，y，3)，c＝(1，－2，z)，且a，b

39、，c两两垂直，则(x，y，z)＝________．答案：(－64，－26，－17)15．非零向量e1，e2不共线，使ke1＋e2与e1＋ke2共线的k的值是________．解析：若ke1＋e2与e1＋ke2共线，则ke1＋e2＝λ(e1＋ke2)，所以所以k＝±1.答案：±116．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱长均为1，则点B1到平面ABC1的距离为________．解析：建立如图所示的空间直角坐标系，则C(0，0，0)，A，B(0，1，0)，B1(0，1，1)，C1(0，0，1)，则＝，＝(0，1，0)，＝(0，1，－1)，设平面ABC1的法向量

40、为n＝(x，y，1)，则有解得n＝，则