人教A版高中数学选修1-1同步检测：第三章_章末评估验收(三).doc

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1、章末评估验收(三)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知函数f(x)可导，则等于(　　)A．f′(1)　　　　　B．不存在C.f′(1)D．以上都不对解析：＝＝f′(1)．答案：A2．曲线y＝f(x)＝x3－3x2＋1在点(2，－3)处的切线方程为(　　)A．y＝－3x＋3B．y＝－3x＋1C．y＝－3D．x＝2解析：因为y′＝f′(x)＝3x2－6x，则曲线y＝x3－3x2＋1在点(2，－3)处的切线的斜率k＝f′(2)＝3×22－6×2＝0

2、，所以切线方程为y－(－3)＝0×(x－2)，即y＝－3.答案：C3．函数f(x)＝x3－3x＋1的单调递减区间是(　　)A．(1，2)B．(－1，1)C．(－∞，－1)D．(－∞，－1)，(1，＋∞)解析：f′(x)＝3x2－3，由f′(x)＜0，可得－1＜x＜1.答案：B4．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，在x＝－3时取得极值，则a等于(　　)A．2B．3C．4D．5解析：f′(x)＝3x2＋2ax＋3.由f(x)在x＝－3时取得极值，即f′(－3)＝0，即27－6a＋3＝0，所以a＝5.答案：D5．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，

3、(cosx)′＝－sinx，归纳可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝(　　)A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)解析：观察可知，偶函数f(x)的导函数g(x)是奇函数，所以g(－x)＝－g(x)．答案：D6．若函数f(x)＝x3－f′(1)·x2－x，则f′(1)的值为(　　)A．0B．2C．1D．－1解析：f′(x)＝x2－2f′(1)·x－1，则f′(1)＝12－2f′(1)·1－1，解得f′(1)＝0.答案：A7．某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品．设该

4、商品零售价定为P元，销售量为Q件，且Q与P有如下关系：Q＝8300－170P－P2，则最大毛利润为(毛利润＝销售收入－进货支出)(　　)A．30元B．60元C．28000元D．23000元解析：设毛利润为L(P)元，由题意知L(P)＝PQ－20Q＝Q(P－20)＝(8300－170P－P2)(P－20)＝－P3－150P2＋11700P－166000，所以L′(P)＝－3P2－300P＋11700.令L′(P)＝0，解得P＝30或P＝－130(舍去)．当20≤P＜30时，L′(P)＞0，L(P)为增函数；当P＞30时，L′(P)＞0，L(P)为减函数，

5、故P＝30为L(P)的极大值点，也是最大值点，此时L(30)＝23000，即最大毛利润为23000元．答案：D8．设函数f(x)＝x－lnx(x＞0)，则y＝f(x)(　　)A．在区间(1，e)内均有零点B．在区间(1，e)内均无零点C．在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点D．在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点解析：由题意得f′(x)＝，令f′(x)＞0得x＞3；令f′(x)＜0得0＜x＜3；f′(x)＝0得x＝3，故知函数f(x)在区间(0，3)上为减函数，在区间(3，＋∞)为增函数，在点x＝3处有极小值1－ln3＜0；又f(1)＝＞0，f

6、(e)＝－1＜0，f＝＋1＞0.答案：C9．设f(x)，g(x)是R上的可导函数，f′(x)，g′(x)分别为f(x)，g(x)的导函数，且f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)<0，则当af(b)g(x)B．f(x)g(a)>f(a)g(x)C．f(x)g(x)>f(b)g(b)D．f(x)g(x)>f(a)g(a)解析：因为[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋g′(x)·f(x)<0，所以函数y＝f(x)g(x)是减函数．所以当af(x)g(x)>f(b)g(b)．故

7、选C.答案：C10．函数y＝－2sinx的图象大致是(　　)A　　　　　　　　　BC　　　　　　　　　D解析：y′＝－2cosx，令y′＝0，解得cosx＝，根据三角函数的知识可知此方程有无穷多个解，即函数y＝－2sinx有无穷多个极值点，又函数y＝－2sinx是奇函数，所以图象关于坐标原点对称，故选C.答案：C11．对任意的x∈R，函数f(x)＝x3＋ax2＋7ax不存在极值点的充要条件是(　　)A．0≤a≤21B．a＝0或a＝7C．a＜0或a＞21D．a＝0或a＝21解析：f′(x)＝3x2＋2ax＋7a，令f′(x)＝0，即3x2＋2ax＋7a＝

8、0，对于此方程，Δ＝4a2－84a，当Δ≤0，即0≤a≤21时，f′(x)≥0恒成立，函数不存