三角函数公式典型例题大全.doc

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1、高中三角函数公式大全以及典型例题2009年07月12日星期日19:27三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=tan(A-B)=cot(A+B)=cot(A-B)=倍角公式tan2A=Sin2A=2SinA?CosACos2A=Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A三倍角公式sin3A=3sinA-4(sinA)3cos3A=4(cosA)3-3cosAtan3a=

2、tana·tan(+a)·tan(-a)半角公式sin()=  cos()=tan()=  cot()=tan()==和差化积sina+sinb=2sincos  sina-sinb=2cossincosa+cosb=2coscos cosa-cosb=-2sinsintana+tanb=积化和差sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]sinacosb=[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]诱导公式sin(-a)=-sina  cos(-a)=cosasin

3、(-a)=cosa cos(-a)=sinasin(+a)=cosa cos(+a)=-sinasin(π-a)=sina  cos(π-a)=-cosasin(π+a)=-sina cos(π+a)=-cosatgA=tanA=万能公式sina=  cosa=tana=其它公式a?sina+b?cosa=×sin(a+c)[其中tanc=]a?sin(a)-b?cos(a)=×cos(a-c)[其中tan(c)=]1+sin(a)=(sin+cos)2  1-sin(a)=(sin-cos)2其他非重点三角函数csc(a)=  sec(a)=公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函

4、数的值相等：sin（2kπ＋α）=sinα cos（2kπ＋α）=cosαtan（2kπ＋α）=tanα cot（2kπ＋α）=cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）=-sinα cos（π＋α）=-cosαtan（π＋α）=tanα cot（π＋α）=cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（-α）=-sinα cos（-α）=cosαtan（-α）=-tanα cot（-α）=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）=sinα cos（π-α）=-cosαta

5、n（π-α）=-tanα cot（π-α）=-cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）=-sinα cos（2π-α）=cosαtan（2π-α）=-tanα cot（2π-α）=-cotα公式六：±α及±α与α的三角函数值之间的关系：sin（+α）=cosα cos（+α）=-sinα tan（+α）=-cotα cot（+α）=-tanαsin（-α）=cosα cos（-α）=sinαtan（-α）=cotα cot（-α）=tanαsin（+α）=-cosα cos（+α）=sinα tan（+α）=-cotα cot（+α）

6、=-tanα sin（-α）=-cosα cos（-α）=-sinαtan（-α）=cotα cot（-α）=tanα(以上k∈Z)正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角正切定理:[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}三角函数积化和差和差化积公式记不住就自己推，用两角和差的正余弦：3.三角形中的一些结论：(不要求记忆)(1)tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC(2)sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)

7、cos(B/2)cos(C/2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)·sin(B/2)·sin(C/2)+1(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sinC(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1...........................已知sinα=msin(α+2β),

8、m

9、<1,求证tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tan