诱导公式典型例题分析.doc

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1、诱导公式•典型例题分析例1求下列三角函数值：(1)«(-1200*)>(WM5*,⑶3#叫SJclM-号)解(1)sin(-1200°)=-sinl200°=-sin(3X360°+120°)二-sinl20°二-si门(180。-60°)=-111160*=-里2(2)tg945°=tg(2X360°+225°)=tg225°=tg(108°+45°)=tg45°=14711兀ll^r兀兀⑶ex—71=cw(6兀+——)=c«——=)=cm—例2已知wi（盲・a）=¥*.農喊.盲〉内債.分祈V（y.a）+（^+a）=wf因此可以把寻化兀•（善・a

2、）.1MW1用说寻公丸求解.・^)=l.Cd1(^-a)=^X…2例3解弘”。會*a）•学吃町灣（浜一a）ts■（-a-施）tga°ctga例4求证⑴sin(ri兀+a)=(-l)"sina；(nWZ)(2)cos(nJi+a)=(T)"cosa・证明1°当n为奇数吋，设n=2k-l(kez)则(1)sin(nn+a)=sin[(2kT)n+a]二sin(—兀+a)=-sina=(-l)"sina(・.・(-l)n=-l)(2)cos(njt+a)二cos[(2k~l)jt+a]二cos(-jt+a)二一cosa=(-l)ncosa2°当n为偶数时

3、,设n=2k(kGZ),则(1)sin(nJi+a)=sin(2kn+a)=sina=(-l)nsina(V(-1)-1)(2)cos(nJi+a)=cos(2kJi+u)=cosa=(一1)"cosa由1°,2°,本题得证.例5设A、B、C是一个三角形的三个内角，则在①sin(A+B)-sinC%1cos(A+B)+cosC③tg(A+B)+tgC④ctg(A+B)-ctgC这囚个丸子中•值为常数的有（C#劭A.1个B.2个C.3个D.4个解由已知，A+B+C二Ji,AA+B=ji-C,故有%1sin(A+B)-sinC=sin(n-C)-sin

4、C=sinC~sinC=O为常数.%1cos(A+B)+cosOcos(兀-C)+cosC二-cosC+cosOO为常数.%1tg(A+B)+tgC=tg(Ji-C)+tgC=-tgC+tgC=O为常数.%1ctg(A+B)-ctgC=ctg(Ji-C)-ctgC=-ctgC-ctgC=-2ctgC不是常数.从而选C