完全平方公式典型例题.doc

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1、典型例题　　例1 利用完全平方公式计算：　　（1）；（2）；（3）．　　分析：这几个题都符合完全平方公式的特征，可以直接应用该公式进行计算．　　解：（1）；　　（2）；　　（3）．　　说明：（1）必须注意观察式子的特征，必须符合完全平方公式，才能应用该公式；（2）在进行两数和或两数差的平方时，应注意将两数分别平方，避免出现的错误．　　例2  计算：　　（1）；（2）；（3）．　　分析：（2）题可看成，也可看成；（3）题可看成，也可以看成，变形后都符合完全平方公式．　　解：（1）　　　　（2）原式　　　　或原式　　　　　　（3）原式　　　　　　　　或原式　　　　说明：

2、把题目变形为符合公式标准的形式有多种方式，做题时要灵活运用．　　例3　用完全平方公式计算：　　（1）； （2）； （3）．　　分析：第（1）小题，直接运用完全平方公式为公式中a，为公式中b，利用差的平方计算；第（2）小题应把化为再利用和的平方计算；第（3）小题，可把任意两项看作公式中a，如把作为公式中的a，作为公式中的b，再两次运用完全平方公式计算．　　解：（1）=　　（2）=　　（3）　　=　　说明：运用完全平方公式计算要防止出现以下错误：，．　　例4　运用乘法公式计算：　　（1）； （2）；　　（3）．　　分析：第（1）小题先用平方差公式计算前两个因式的积，再利

3、用完全平方式计算．第（2）小题，根据题目特点，两式中都有完全相同的项，和互为相反数的项b，所以先利用平方差公式计算与的积，再利用完全平方公式计算；第三小题先需要利用幂的性质把原式化为，再利用乘法公式计算．　　解：（1）原式=　　（2）原式=　　=　　（3）原式=　　=．　　说明：计算本题时先观察题目特点，灵活运用所学过的乘法公式和幂的性质，以达到简化运算的目的．　　例5 计算：　　（1）；（2）；（3）．　　分析：（1）和（3）首先我们都可以用完全平方公式展开，然后合并同类项；第（2）题可以先根据平方差公式进行计算，然后如果还可以应用公式，我们继续应用公式．　　解：

4、（1）；　　（2）　　 ；　　（3）　　．　　说明：当相乘的多项式是两个三项式时，在观察时应把其中的两项看成一个整体来研究．