平方差和完全平方公式经典例题.docx

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1、典例剖析专题一：平方差公式例1：计算下列各整式乘法。①位置变化(7x3y)(3y7x)②符号变化③数字变化98102④系数变化(2m7n)(2m7n)(4mn)(2mn)24⑤项数变化(x3y2z)(x3y2z)⑥公式变化(m2)(m2)(m24)◆变式拓展训练◆【变式1】(yx)(xy)(x2y2)(x4y4)【变式2】(2ab)2(b4a)2【变式3】1002992982972⋯221233专题二：平方差公式的应用2004例2：计算的值为多少？2◆变式拓展训练◆【变式1】(xyz)2(xyz)2【变

2、式2】301(3021)(30221)【变式3】(2xyz5)(2xyz5)【变式4】已知a、b为自然数，且ab40，（1）求a2b2的最大值；（2）求ab的最大值。专题三：完全平方公式例3：计算下列各整式乘法。①位置变化：(xy2)(y2x)②符号变化：(3a2b)2③数字变化：1972④方向变化：(32a)2⑤项数变化：(xy1)2⑥公式变化(2x3y)2(4x6y)(2x3y)(2x3y)2◆变式拓展训练◆【变式1】ab4,则a22abb2的值为（）A.8B.16C.2D.4【变式2】已知(ab)2

3、4.ab1,则(ab)2_____2【变式3】已知xy5.xy6,则x2y2的值为（）A.1B.13C.17D.25【变式4】已知x(x1)(x2y)3，求x2y22xy的值专题四：完全平方公式的运用例4：已知：xy4,xy2，求：①x2y2；②x4y4；③(xy)2◆变式拓展训练◆【变式1】已知x23x10,求①x21;②x412x4x【变式2】已知x,y满足x2y252xy,求xy的值。4xy三、创新探究1．a2b24a2b50,则abab2.(x2x1)6展开后得a12x12a11x11a1xa0，

4、则a12a10a8a6a4a2a0_____3.P(x1)(x2)(x3)(x4)，Q(x1)(x2)(x3)(x4)，则PQ的结果为4.如果ab

5、c11

6、4a22b14，那么a2b3c5.如果，则；．6.11111212312341234n17．若xyab,且x2y2a2b2,求证：x1997y1997a1997b1997若a1995219952?1996219962，则证明是一个完全平方数。8.9.已知a=123456789，b=123456785，c=123456783，求a2+b2+c2-ab-b

7、c-ca的值．