完全平方公式例题及注意事项.doc

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1、完全平方公式例题及注意事项公式变形变形的方法（一）、变符号：例1：运用完全平方公式计算：（1）(-4x+3y)2　（2）(-a-b)2分析：本例改变了公式中a、b的符号，以第二小题为例，处理该问题最简单的方法是将这个式子中的(-a)看成原来公式中的a，将(-b)看成原来公式中的b，即可直接套用公式计算。解答：(1)16x2-24xy+9y2(2)a2+2ab+b2（二）、变项数：例2：计算：(3a+2b+c)2分析：完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘，而本例中出现了三项，故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项，从而化解矛盾。所以在运用公

2、式时，(3a+2b+c)2可先变形为[(3a+2b)+c]2，直接套用公式计算。解答：9a2+12ab+6ac+4b2+4bc+c2（三）、变结构例3：运用公式计算：（1）(x+y)(2x+2y)（2）(a+b)(-a-b)（3）(a-b)(b-a)分析；本例中所给的均是二项式乘以二项式，表面看外观结构不符合公式特征，但仔细观察易发现，只要将其中一个因式作适当变形就可以了，即（1）（2）（3）数字变形的应用例4：计算：（1）9992（2）100.12分析：本例中的999接近1000，100.1接近100，故可化成两个数的和或差，从而运用完全平方公

3、式计算。即：（1）(1000-1)2=998001（2）(100+0.1)2=10020.01公式的变形：熟悉完全平方公式的变形式，是相关整体代换求知值的关键。例5：已知实数a、b满足(a+b)2=10，ab=1。求下列各式的值：（1）a2+b2；（2）(a-b)2分析：此例是典型的整式求值问题，若按常规思维把a、b的值分别求出来，非常困难；仔细探究易把这些条件同完全平方公式结合起来，运用完全平方公式的变形式很容易找到解决问题的途径。即：（1）（2）注意事项1.左边是一个二项式的完全平方。2.右边是二项平方和，加上（或减去）这两项乘积的二倍，a和

4、b可是数，单项式，多项式。3.不论是(a+b)2还是(a-b)2，最后一项都是加号，不要因为前面的符号而理所当然的以为下一个符号