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时间:2020-03-21
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1、完全平方公式例题及注意事项公式变形变形的方法(一)、变符号:例1:运用完全平方公式计算:(1)(-4x+3y)2 (2)(-a-b)2分析:本例改变了公式中a、b的符号,以第二小题为例,处理该问题最简单的方法是将这个式子中的(-a)看成原来公式中的a,将(-b)看成原来公式中的b,即可直接套用公式计算。解答:(1)16x2-24xy+9y2(2)a2+2ab+b2(二)、变项数:例2:计算:(3a+2b+c)2分析:完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘,而本例中出现了三项,故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项,从而化解矛盾。所以在运用公
2、式时,(3a+2b+c)2可先变形为[(3a+2b)+c]2,直接套用公式计算。解答:9a2+12ab+6ac+4b2+4bc+c2(三)、变结构例3:运用公式计算:(1)(x+y)(2x+2y)(2)(a+b)(-a-b)(3)(a-b)(b-a)分析;本例中所给的均是二项式乘以二项式,表面看外观结构不符合公式特征,但仔细观察易发现,只要将其中一个因式作适当变形就可以了,即(1)(2)(3)数字变形的应用例4:计算:(1)9992(2)100.12分析:本例中的999接近1000,100.1接近100,故可化成两个数的和或差,从而运用完全平方公
3、式计算。即:(1)(1000-1)2=998001(2)(100+0.1)2=10020.01公式的变形:熟悉完全平方公式的变形式,是相关整体代换求知值的关键。例5:已知实数a、b满足(a+b)2=10,ab=1。求下列各式的值:(1)a2+b2;(2)(a-b)2分析:此例是典型的整式求值问题,若按常规思维把a、b的值分别求出来,非常困难;仔细探究易把这些条件同完全平方公式结合起来,运用完全平方公式的变形式很容易找到解决问题的途径。即:(1)(2)注意事项1.左边是一个二项式的完全平方。2.右边是二项平方和,加上(或减去)这两项乘积的二倍,a和
4、b可是数,单项式,多项式。3.不论是(a+b)2还是(a-b)2,最后一项都是加号,不要因为前面的符号而理所当然的以为下一个符号
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