正弦、余弦的诱导公式典型例题.doc

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1、正弦、余弦的诱导公式典型例题正弦、余弦的诱导公式例题讲析例1．求下列三角函数的值(1)sin240&rd;；(2)；(3)s(-22&rd;)；(4)sin（-）解：（1）sin240&rd;=sin(180&rd;+60&rd;)＝－sin60&rd;=(2)=s==；(3)s(-22&rd;)=s22&rd;=s(180&rd;+72&rd;)=－s72&rd;=－03090；(4)sin（-）=－sin=－sin=sin=说明：本题是诱导公式二、三的直接应用．通过本题的求解，使学生在利用公式二、三求三角函数的值方面得到基本

2、的、初步的训练．本例中的（3）可使用计算器或查三角函数表．例2．求下列三角函数的值(1)sin(-119&rd;4′)；(2)s；(3)s(-10&rd;)；(4)sin解：(1)sin(－119&rd;4′)=－sin119&rd;4′=－sin(180&rd;-60&rd;1′)=－sin60&rd;1′=－08682(2)s=s()=s=(3)s(-10&rd;)=s10&rd;=s(180&rd;-30&rd;)=－s30&rd;=；(4)sin=sin()=－sin=说明：本题是公式四、五的直接应用，通过本题的求解，使

3、学生在利用公式四、五求三角函数的值方面得到基本的、初步的训练．本题中的（1）可使用计算器或查三角函数表．例3．求值：sin－s－sin略解：原式=-sin-s-sin=-sin-s+sin=sin+s+sin=++03090=13090说明：本题考查了诱导公式一、二、三的应用，弧度制与角度制的换算，是一道比例1略难的小综合题．利用公式求解时，应注意符号．例4．求值：sin(-1200&rd;)•s1290&rd;+s(-1020&rd;)•sin(-100&rd;)+tan8&rd;解：原式＝－sin(1

4、20&rd;+3•360&rd;)s(210&rd;+3•360&rd;)+s(300&rd;+2•360&rd;)[-sin(330&rd;+2•360&rd;)]+tan(13&rd;+2•360&rd;)＝－sin120&rd;•s210&rd;－s300&rd;•sin330&rd;+tan13&rd;＝－sin(180&rd;－60&rd;)•s(180&rd;+30&rd;)－s(360&rd;－60&rd;)•

5、;sin(360&rd;-30&rd;)+=sin60&rd;•s30&rd;+s60&rd;•sin30&rd;－tan4&rd;=•+•-1=0说明：本题的求解涉及了诱导公式一、二、三、四、五以及同角三角函数的关系．与前面各例比较，更具有综合性．通过本题的求解训练，可使学生进一步熟练诱导公式在求值中的应用．值得指出的是教材中的诱导公式未介绍正切，因此，计算tan13&rd;的值时应先用商数关系把tan13&rd;改写成,再将分子分母分别用诱导公式进而求出tan13&rd;的值．

6、例．化简：略解：原式===1说明：化简三角函数式是诱导公式的又一应用，应当熟悉这种题型．例6．化简：解：原式====说明：本题可视为例的姐妹题，相比之下，难度略大于例．求解时应注意从所涉及的角中分离出2的整数倍才能利用诱导公式一．例7．求证：证明：左边=====，右边==，所以，原式成立．例8．求证证明：左边＝＝＝tan3α＝右边，所以，原式成立．说明：例7和例8是诱导公式及同角三角函数的基本关系式在证明三角恒等式中的又一应用，具有一定的综合性．尽管问题是以证明的形式出现的，但其本质是等号左、右两边三角式的化简．例9．已知．求：

7、的值．解：已知条即，又，所以：=说明：本题是在约束条下三角函数式的求值问题．由于给出了角的范围，因此，的三角函数的符号是一定的，求解时既要注意诱导公式本身所涉及的符号，又要注意根据的范围确定三角函数的符号．例10．已知,求:的值解：由，得，所以故==1＋tan＋2tan2=1+说明：本题也是有约束条的三角函数式的求值问题，但比例9要复杂一些．它对于学生熟练诱导公式及同角三角函数关系式的应用．提高运算能力等都能起到较好的作用．例11．已知的值．解：因为，所以：=＝－由于所以于是：=，所以：tan(=说明：通过观察，获得角与角之间的

8、关系式=-（），为顺利利用诱导公式求s()的值奠定了基础，这是求解本题的关键，我们应当善于引导学生观察，充分挖掘的隐含条，努力为解决问题寻找突破口，本题求解中一个鲜明的特点是诱导公式中角的结构要由我们通过对已知式和欲求之式中角的观察分析后自己构造出，在思维和技能