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《大学数学概率论及试验统计第三版2-1.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章随机变量的分布关于随机变量(及向量)的研究，是概率论的中心内容．这是因为，对于一个随机试验，我们所关心的往往是与所研究的特定问题有关的某个或某些量，而这些量就是随机变量．也可以说：随机事件是从静态的观点来研究随机现象，而随机变量则是一种动态的观点，一如数学分析中的常量与变量的区分那样．变量概念是高等数学有别于初等数学的基础概念．同样，概率论能从计算一些孤立事件的概念发展为一个更高的理论体系，其基础概念是随机变量§2.1离散型随机变量的分布律一、随机变量的引入为全面研究随机试验的结果,揭示随机现象的统计规律性,需将随机试验的结果数量化，即把随机试
2、验的结果与实数对应起来.1.在有些随机试验中,试验的结果本身就由数量来表示.2.在另一些随机试验中,试验结果看起来与数量无关,但可以指定一个数量来表示之.实例1抛掷骰子,观察出现的点数.S={1，2，3，4，5，6}样本点本身就是数量恒等变换且有则有实例2在一装有红球、白球的袋中任摸一个球,观察摸出球的颜色.S={红色、白色}非数量将S数量化可采用下列方法红色白色即有X(红色)=1,X(白色)=0.这样便将非数量的S={红色，白色}数量化了.二、随机变量的概念1.定义根据随机试验的结果而确定取某一个数值的变量，称为一维随机变量。由两个一维随机变量所确
3、定的有序数组，称为二维随机变量。而表示随机变量所取的值时,一般采用小写字母x,y,z等.随机变量通常用大写字母X,Y,Z或希腊字母ζ,η等表示随机事件这个概念实际上是包容在随机变量这个更广的概念内.也可以说，随机事件是从静态的观点来研究随机现象，而随机变量则是一种动态的观点，就象数学分析中常量与变量的区别那样.2.说明随机变量概念的产生是概率论发展史上的重大事件.引入随机变量后，对随机现象统计规律的研究，就由对事件及事件概率的研究扩大为对随机变量及其取值规律的研究.事件及事件概率随机变量及其取值规律研究随机事件，主要是研究它出现的概率。研究随机变量，
4、主要是研究它在取值的范围内取某一个或某一些数值的概率：（1）要研究随机试验的全部结果，而不是孤立的研究随机试验中的某一个或几个随机事件；（2）除了初等数学的方法，还要引入高等数学的方法来研究随机试验。解：分析例1一报童卖报，每份0.15元，其成本为0.10元.报馆每天给报童1000份报，并规定他不得把卖不出的报纸退回.设X为报童每天卖出的报纸份数，试将报童赔钱这一事件用随机变量的表达式表示.当0.15X<1000×0.1时，报童赔钱故{报童赔钱}{X666}{报童赔钱}{卖出的报纸钱不够成本}三、一维离散型随机变量及其分布若一维离散型随机变量X所有取
5、值为x1,x2,...对应的概率为称之为随机变量X的分布律(或概率函数或概率分布)，通常列表为可以取有限多个或无限可数多个数值的一维随机变量，称为一维离散型随机变量。分布律的性质（1）(非负性)（2）(归一性）几种常见的一维离散型随机变量1两点分布(0-1分布):记作根据以上性质可以判断X的分布律是否正确。例2从含5件次品的100件产品中随机地取一件(取到100件中的任一件的可能性相同),则X是随机变量,X(0-1),其分布列为在贝努利试验中，事件A在n次试验中恰好出现k次的概率：设X为事件A在n次试验中出现的次数，则：此时称X服从参数为n,p的二
6、项分布,记作X~B(n,p).当n=1时，二项分布就是两点分布.2二项分布如果随机变量X的所有可能取值为0，1，2，...且其中>0是常数，则称X服从参数为的泊松分布。记为或3Poisson分布（泊松分布）当n很大，p很小时有泊松分布的背景及应用二十世纪初卢瑟福和盖克两位科学家在观察与分析放射性物质放出的粒子个数的情况时,他们做了2608次观察(每次时间为7.5秒),发现放射性物质在规定的一段时间内,其放射的粒子数X服从泊松分布.在生物学、医学、工业统计、保险科学及公用事业的排队等问题中,泊松分布是常见的.例如地震、火山爆发、特大洪水、交换台的电话呼
7、唤次数等,都服从泊松分布.Born:21June1781inPithiviers,FranceDied:25April1840inSceaux(nearParis),FranceSiméonPoisson设1000辆车通过,出事故的次数为X,则可利用泊松定理计算所求概率为解例3有一繁忙的汽车站,每天有大量汽车通过,设每辆汽车,在一天的某段时间内出事故的概率为0.0001,在每天的该段时间内有1000辆汽车通过,问出事故的次数不小于2的概率是多少?例4一家商店采用科学管理，由该商店过去的销售记录知道，某种商品每月的销售数可以用参数λ=5的泊松分布来描述
8、，为了以95%以上的把握保证不脱销，问商店在月底至少应进某种商品多少件？解:设该商品每月的销售数为X,已知X
