资源描述：
《大学数学概率论及试验统计第三版1-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§1.2随机事件的概率研究随机现象，不仅关心试验中会出现哪些事件，更重要的是想知道事件出现的可能性大小，也就是事件的概率.一.事件的概率概率是随机事件发生可能性大小的度量事件发生的可能性越大，概率就越大！用一个数来度量可能性的大小，这个数应该是事件本身所固有的，可以在相同的条件下通过大量的重复试验予以识别和检验；这个数还应该符合一般常情，可能性大的事件用较大的数来度量，可能性小的事件用较小的数来度量，可能性相等的事件用相同的数来度量。事件发生的可能性最大是百分之百，此时概率为1.0≤P(A)≤1我们用P(A)表示事件A发生的概率，则事
2、件发生的可能性最小是零，此时概率为0.（一）频率的定义二、频率与概率—概率的统计定义事件A在n次重复试验中出现nA次，nA称为事件A的频数，比值nA/n称为事件A的频率，记为fn(A).设A是随机试验E的任一事件,则（二）性质n试验序号12345672315124222521252418272512492562472512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.360.540.5020.4980.5120.4940.5240.5160.500.502实例将一枚硬币抛掷5次、50次、500
3、次,各做7遍,观察正面出现的次数及频率.波动最小随n的增大,频率f呈现出稳定性实验者德摩根蒲丰204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120.5005我们再来看一个验证频率稳定性的著名实验高尔顿(Galton)板试验.试验模型如下所示:自上端放入一小球,任其自由下落,在下落过程中当小球碰到钉子时,从左边落下与从右边落下的机会相等.碰到下一排钉子时又是如此.最后落入底板中的某一格子.因此,任意放入一球,则此球落入哪一个格子,预先难以确定.但是如果放入大量小球,则其最后所呈现的
4、曲线,几乎总是一样的.重要结论频率当n较小时波动幅度比较大，当n逐渐增大时，频率趋于区间[0，1]上的某一个稳定值，这个稳定值从本质上反映了事件在试验中出现可能性的大小．它就是事件的概率，也叫做经验概率．医生在检查完病人的时候摇摇头：“你的病很重，在十个得这种病的人中只有一个能救活.”当病人被这个消息吓得够呛时，医生继续说：“但你是幸运的．因为你找到了我，我已经看过九个病人了，他们都死于此病.”医生的说法对吗?请同学们思考.我们重点介绍的计算概率的数学模型，是在概率论的发展过程中最早出现的研究对象，通常称为古典概型三、古典概型—概率的
5、古典定义常常把这样的试验结果称为“等可能的”.试验结果e1,e2,…，eN你认为哪个结果出现的可能性大？23479108615例如，一个袋子中装有10个大小、形状完全相同的球.将球编号为1－10.把球搅匀，蒙上眼睛，从中任取一球.我们用i表示取到i号球，i=1,2,…,10.称这样一类随机试验为古典概型.2且每个样本点(或者说基本事件)出现的可能性相同.S={1,2,…,10},则该试验的样本空间如i=223479108615称这种试验为有穷等可能随机试验或古典概型.定义1若随机试验满足下述两个条件：(1)它的样本空间只有有限多个样本
6、点；(2)每个样本点出现的可能性相同.对于古典概型，其样本空间S(Ω)由n个样本点组成，事件A包含k个样本点，则定义事件A的概率为：此即为概率的古典定义。这一直观的本质是静态的“比例”转化为动态的“概率”自然地，排列与组合是计算古典概率的重要工具：下面这个结论对吗？抛掷两枚均匀硬币,观察正、反面出现的情况。数学家达郎贝尔说共有三种情况:{正、正}，{反、反}，{一正、一反}；从而：P{一正、一反}=1/3.这是历史上关于古典概型的应满足的条件的一个很著名争论。解典型例题在N件产品中抽取n件,其中恰有k件次品的取法共有于是所求的概率为解
7、在N件产品中抽取n件的所有可能取法共有古典概型的基本模型:摸球模型(1)无放回地摸球问题1设袋中有4只白球和2只黑球,现从袋中无放回地依次摸出2只球,求这2只球都是白球的概率.解基本事件总数为A所包含基本事件的个数为(2)有放回地摸球问题2设袋中有4只红球和6只黑球,现从袋中有放回地摸球3次,求前2次摸到黑球、第3次摸到红球的概率.解第1次摸球10种第2次摸球10种第3次摸球10种基本事件总数为A所包含基本事件的个数为6种第1次摸到黑球6种第2次摸到黑球4种第3次摸到红球课堂练习1o电话号码问题在7位数的电话号码中,第一位不能为0，求
8、数字0出现3次的概率.2o骰子问题掷3颗均匀骰子,求点数之和为4的概率.在实际中，产品的检验、疾病的抽查、农作物的选种等问题均可化为随机抽球问题。我们选择抽球模型的目的在于使问题的数学意义更加突出，而不必过多的交代实际背
