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《大学数学概率论及试验统计第三版1-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章随机事件的概率§1.1随机试验与随机事件上一讲中，我们了解到，随机现象有其偶然性的一面，也有其必然性的一面，这种必然性表现在大量重复试验或观察中呈现出的固有规律性，称为随机现象的统计规律性.而概率论正是研究随机现象统计规律性的一门学科.从观察试验开始研究随机现象，首先要对研究对象进行观察试验.这里的试验，指的是随机试验.如果试验在相同的条件下重复进行多次，其可能结果不止一个，在试验尚未结束前，不能预知试验的结果，这样的试验称为随机试验.一、随机试验H例如,掷硬币试验掷一枚硬币，观察出正还是反.T掷骰子试验掷一颗骰子，观察出现的点数体重试验测试在同一猪舍中猪的体重随机试验具有下述特征:1.
2、试验可以在相同的条件下重复地进行多次，结果不一定相同;2.试验前能知道一切可能出现的试验结果，却不能预知哪一个结果会出现.随机试验用E表示，简称试验E.二.随机试验的样本空间我们把随机试验的每个试验结果称为样本点，记作e或ω.全体样本点的集合称为样本空间.样本空间用S或Ω表示.样本点e.S如果试验是将一枚硬币抛掷两次，则样本空间由如下四个样本点组成：W={(H,H),(H,T),(T,H),(T,T)}第1次第2次HHTHHTTT(H,T)：(T,H):(T,T)：(H,H):其中样本空间在如下意义上提供了一个理想试验的模型：在每次试验中必有一个样本点出现且仅有一个样本点出现.如果试验是测试某
3、种类猪的寿命：则样本点是一非负数，由于不能确知寿命的上界，所以可以认为任一非负实数都是一个可能结果，W={t：t≥0｝故样本空间调查城市居民（以户为单位）烟、酒的年支出，结果可以用（x，y）表示，x，y分别是烟、酒年支出的元数.也可以按某种标准把支出分为高、中、低三档.这时，样本点有（高,高）,（高,中），…，(低,低）等9种，样本空间就由这9个样本点构成.这时，样本空间由坐标平面第一象限内一定区域内一切点构成.在一次试验中可能出现也可能不出现的某一件事情称为随机事件，简称事件.用大写字母A、B、C来标记。例如，在掷骰子试验中，“掷出1点”“掷出2点”三、随机事件每一个事件都与样本空间的一个子
4、集相对应.例如，掷一颗骰子，观察出现的点数W={i：i=1,2,3,4,5,6｝样本空间：事件B就是W的一个子集B={1,3,5｝B发生当且仅当B中的样本点1，3，5中的某一个出现.事件基本事件复合事件（事件只与样本空间的一个样本点对应）（两个或一些基本事件并在一起，就构成一个复合事件）事件B={掷出奇数点}如在掷骰子试验中，观察掷出的点数.事件Ai={掷出i点}i=1,2,3,4,5,6两个特殊的事件：必件然事例如，在掷骰子试验中，“掷出点数小于7”是必然事件;即在试验中必定发生的事件，常用Ω或S表示;不件可事能即在一次试验中不可能发生的事件，常用φ表示.而“掷出点数8”则是不可能事件.随机
5、试验、样本空间与随机事件的关系每一个随机试验相应地有一个样本空间,样本空间的子集就是随机事件.随机试验样本空间子集随机事件随机事件基本事件必然事件不可能事件复合事件四、随机事件的关系及运算事件与集合的对应关系：记号集合论概率论Φ空集不可能事件S(Ω)全集必然事件（样本空间）e元素基本事件A集合（子集）事件每一个随机事件都与样本空间的一个子集相对应。1.包含关系若事件A出现,必然导致B出现,则称事件B包含事件A,记作实例“长度不合格”必然导致“产品不合格”所以“产品不合格”包含“长度不合格”.图示B包含A.SBA又称A是B的子事件。3.事件A与B的并(和事件)实例某种产品的合格与否是由该产品的长
6、度与直径是否合格所决定,因此“产品不合格”是“长度不合格”与“直径不合格”的并.图示事件A与B的并.SBA2.A等于B若事件，则称事件A与事件B相等，记作A=B.4.事件A与B的交(积事件)图示事件A与B的积事件.SABAB实例某种产品的合格与否是由该产品的长度与直径是否合格所决定,因此“产品合格”是“长度合格”与“直径合格”的交或积事件.和事件与积事件的运算性质5.事件A与B互不相容(互斥)若事件A与B有可能都出现，则称A与B相容；若A与B不可能都出现，称A与B不相容（或互斥）,即实例抛掷一枚硬币,“出现花面”与“出现字面”是互不相容的两个事件.“骰子出现1点”“骰子出现2点”图示A与B互斥
7、.SAB互斥实例抛掷一枚骰子,观察出现的点数.设A表示“事件A出现”,则“事件A不出现”称为事件A的对立事件或逆事件.记作实例“骰子出现1点”“骰子不出现1点”图示A与B的对立.SB若A与B互逆,则有A6.事件A的对立事件对立对立事件与互斥事件的区别SSABABA、B对立A、B互斥互斥对立7.事件A与B的差由事件A出现而事件B不出现所构成的事件称为事件A与B的差.记作A-B.图示A与B的差.SAB
