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《大学数学概率论及试验统计第三版5-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第五章数理统计的基本知识--样本及统计量§5.1总体与样本数理统计与概率论是有密切联系的数学学科概率论：在随机变量的概率分布已知的前提下进行一切概率计算与推理；即假定我们完全了解所研究的对象的全部情况。数理统计：在解决实际问题时，人们一般事先并不知道所涉及的随机变量的概率分布，或者只知道其分布类型，而不知道其分布中所含的参数。为了解决这一矛盾产生了数理统计方法.数理统计是以概率论为理论基础，以观测资料为依据，利用此局部资料去推断整体的数学方法。一、数理统计的基本概念总体：把研究对象的全体称为总体.个体：总体的每个研究对象叫做个体.总体中所包含的个体数称为总体容量。容量有限的总体称
2、为有限总体，容量无限的总体称为无穷总体。当有限总体包含的个体的总数很大时,可近似地将它看成是无限总体.1、总体与个体然而在统计研究中，人们关心总体仅仅是关心其每个个体的一项(或几项)数量指标和该数量指标在总体中的分布情况.这时，每个个体具有的数量指标的全体就是总体.某批灯泡的寿命该批灯泡寿命的全体就是总体国产轿车每公里的耗油量国产轿车每公里耗油量的全体就是总体由于每个个体的出现是随机的，所以相应的数量指标的出现也带有随机性.从而可以把这种数量指标看作一个随机变量，因此随机变量的分布就是该数量指标在总体中的分布.这样，总体就可以用一个随机变量及其分布来描述.在研究2000名学生的年
3、龄时,这些学生的年龄的全体就构成一个总体,每个学生的年龄就是个体.实例1某工厂10月份生产的灯泡寿命所组成的总体中,个体的总数就是10月份生产的灯泡数,这是一个有限总体;而该工厂生产的所有灯泡寿命所组成的总体是一个无限总体,它包括以往生产和今后生产的灯泡寿命.实例2在2000名大学一年级学生的年龄中,年龄指标值为“15”，“16”，“17”，“18”，“19”，“20”的依次有9，21，132，1207，588，43名,它们在总体中所占比率依次为实例3即学生年龄的取值有一定的分布.一般地,我们所研究的总体,即研究对象的某项数量指标X,其取值在客观上有一定的分布,X是一个随机变量.
4、总体分布的定义我们把数量指标取不同数值的比率叫做总体分布.如实例3中,总体就是数集{15,16,17,18,19,20}.总体分布为2.样本与简单随机样本抽样：从总体中抽出部分个体的过程叫抽样。样本：总体X中随机抽出n个个体,所得的一组个体称为总体X的一个样本.样本中所包含的个体数n称为样本容量。样本值：一次具体抽样的结果是n个确定的数据,把这n维数叫样本的观察值,即样本值.样本具有双重含义：确定性和随机性。简单随机样本：凡是满足以下两个条件的样本称为简单随机样本⑴独立性：是相互独立的；⑵代表性：每个分量都与总体具有相同的分布.样本通常指简单随机样本。简单随机样本是应用中最常见的
5、情形，今后，当说到“X1,X2,…,Xn是取自某总体的样本”时，若不特别说明，就指简单随机样本.获得简单随机样本的抽样方法称为简单随机抽样.根据定义得:事实上我们抽样后得到的资料都是具体的、确定的值.如我们从某班大学生中抽取10人测量身高，得到10个数，它们是样本取到的值而不是样本.我们只能观察到随机变量取的值而见不到随机变量.3.总体、样本、样本值的关系总体（理论分布）？样本样本值统计是从手中已有的资料--样本值，去推断总体的情况---总体分布F(x)的性质.总体分布决定了样本取值的概率规律，也就是样本取到样本值的规律，因而可以由样本值去推断总体.样本是联系二者的桥梁在样本容量
6、较大时，也可以用总体X的一组样本观测值的分布函数近似地估计总体X的分布函数F(x)，并进一步估计或推断总体X的分布，估计或推断总体分布的数字特征或总体分布中的参数。总体的分布、数字特征或参数样本观测值的分布函数、频率直方图、数字特征或参数简单随机样本根据样本作出估计或推断解例4解例5三、小结个体总体有限总体无限总体基本概念:说明1一个总体对应一个随机变量X,我们将不区分总体和相应的随机变量,统称为总体X.说明2在实际中遇到的总体往往是有限总体,它对应一个离散型随机变量;当总体中包含的个体的个数很大时,在理论上可认为它是一个无限总体.随机样本
