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1、（勤奋、求是、创新、奉献）2011～2012学年第一学期考查试卷主考教师：彭利平课程序号 班级 学号 姓名《概率论与数理统计A》课程试卷(A卷)标准答案（本卷考试时间90分钟）题号一二三四五六七总得分题分24241210101010得分一、单项选择题（本题共8小题,每小题3分,共24分,将答案填在下面的横线上）1.B； 2.C；3.D；4.B；5.C； 6.A；7.A；8.D.1.从一副52张的扑克牌中任意抽5张，其中没有K字牌的概率为（B）.（A）（B）（C）（D）2.设
2、随机变量和不相关，则下列结论中正确的是（C）（A）与独立.（B）（C）.（D）.3．如果随机变量的概率密度为，则P（X1.5）=（D）（A）（B）（C）（D）2011~2012（一）概率论与数理统计A试卷（A卷）第6页共6页4．设随机变量X的用契比雪夫不等式估计（B）.（A）；（B）；（C）；（D）5．设总体，且已知、未知，设是来自该总体的一个样本，则下列样本的函数中是统计量的为（C）.（A）（B）（C）（D）6．设的分布律为X0123P0.10.30.40.2为其分布函数,则（A）.（A）（B）（C
3、）（D）7．设是来自总体的样本，记,,则服从的分布是（A）.8.对总体的均值作区间估计,得到置信度为的置信区间,其意是指这个区间（D）.(A)平均含总体的值(B)平均含样本的值(C)有的机会含样本的值(D)有的机会含的值二、填空题（本题共8小题,每小题3分,共24分，将答案填在下面的横线上）1. ； 2. ；3. ；4.；5.46； 6.1/4；7. 1/6 ；8.．2011~2012（一）概率论与数理统计A试卷（A卷）第6页共6页1．已知,则.2．设二维随机变量，则.3．已知随机变量,则在内的概率密
4、度函数为.4.设服从参数为的泊松分布，且，则.5．设随机变量相互独立，其中在上服从均匀分布，服从正态分布，服从参数为泊松分布，记，则.6．设来自正态总体,,当常数=0时，服从分布.7．设是取自总体的样本,为未知参数,若是的无偏估计，则________.8.和都是参数的无偏估计，如果有成立，则称是比有效的估计.三、计算题（本题12分）设二维随机变量具有概率密度,(1)求出关于X和关于Y的边缘概率密度；（2）判断X和Y是否相互独立； (3)求概率．解：（1）（2）因为，所以X与Y相互独立.(3)2011~
5、2012（一）概率论与数理统计A试卷（A卷）第6页共6页四、计算题（本题10分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，试用中心极限定理计算.解：,,,,五、计算题（本题10分）设总体的概率密度为,其中为未知参数.若是来自母体的简单子样，试求的矩估计量与极大似然估计值.解：（1）令解得所以的矩估计量为（2）似然函数对数似然函数令解得的极大似然估计值为2011~2012（一）概率论与数理统计A试卷（A卷）第6页共6页六．计算
6、题（本题10分）某化工厂为了提高某种化学药品的得率，提出了两种工艺方案，为了研究哪一种方案好，分别对两种工艺各进行了10次试验，计算得，，，，假设得率均服从正态分布，且方差相同，问方案乙是否能比方案甲显著提高得率？解：由知，原假设备择假设：，检验统计量：拒绝域：， 拒绝域：，，，，，所以拒绝，认为方案乙比方案甲显著提高得率．2011~2012（一）概率论与数理统计A试卷（A卷）第6页共6页七．计算题（本题10分）对某种产品进行一项腐蚀加工试验，得到腐蚀时间（秒）和腐蚀深度（毫米）的数据见下表：5510
7、203040506065901204681316171925252946 (1)计算,,；(2)计算样本相关系数，并判断其相关方向和密切程度；（3）求变量y倚x的线性回归方程.（计算结果保留到小数点后四位）解：(1)，，，，，，(2)所以Ｘ与Ｙ高度线性相关且正相关（3）,，， 2011~2012（一）概率论与数理统计A试卷（A卷）第6页共6页
