概率统计试卷带答案.doc

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1、13-14-1概率统计试卷A标准答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共15分）1、甲、乙、丙三人各射击一次。、、分别表示甲、乙、丙击中。则事件“三人中恰有一人击中”可表示为（C）A、；B、；C、；D、。2、设随机变量X的概率密度为，则一定满足（　c）A.B.C.D.3、设随机变量的分布函数为，则的分布函数=BA.，B.，C.，D.4、在假设检验问题中，显著水平α的意义是（A）A．在H0成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率；B．在H0成立的条件下，经检验H0被接受的概率；C．在H0不成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率；D．在H0不成立的条件下，经检验H0被接受的概率。5、设为

2、来自总体X~的样本，与分别为样本均值和样本方差，则下面正确的是(A)A、；B、；C、；D、。二、选择题（每小题3分，共15分）6、设10个考题中有4个难题。甲、乙、丙先后抽一个题目（不放回）。则甲、乙、丙均抽到难题的概率是1/30。7、设A、B为两随机事件，且A与B互不相容，P（A）=0.3，P（B）=0.4，则P()=_0.3_。8、设随机变量X的分布函数为F(x),分布律为X-1012P0.10.30.2+则=0.2。=0.4。9、随机变量，，0.35.10、设总体，是来自总体的样本，为未知参数，要使统计量C()是的无偏估计量，则C=1。三、计算题（共50分）11、（10分

3、）设8个乒乓球中有3个旧的和5个新的。第一次比赛时从中任取2个，用后放回。第二次比赛时又从中任取2个。求第二次取到一个新球和一个旧球的概率。解：设Bj表示第一次取到j个新球（j=0,1,2），A表示第二次取到一个新球和一个旧球。（2分）则（6分）（10分）12、（8分）设自动生产线在调整后出现不合格品的概率为0.01，当生产过程中出现不合格品时，立即停机重新调整。求两次调整之间生产的合格品件数的概率分布解：的可能值是0，1，2，3，4，…，（3分），概率分布律为。（8分）13、（10分）设的概率密度函数为求的分布函数和数学期望。解：由得，当时，。当时，。（3分）当时，（6分）所

4、以，的分布函数是（8分）（10分）14、（12分）设的联合概率密度函数为试求：（1）的边缘密度函数，（2）是否相互互独立？（3）求解：（1）当时，。当或时，所以（3分）当时，。当或时，所以（6分）（2），所以独立。（9分）（3）（12分）15、（10分）已知随机变量的分布律为－1010.2其中是未知参数（）。设来自总体的一个简单随机样本的观测值是：１，-1，1，-1，0，1，0，0，１，１。求参数的矩估计值和最大似然估计值。解：(1)(2)样本值中分别有两个－1，3个0和5个1。所以，似然函数为(6分)（8分）令导数等于0得到。解得：。所以，参数的最大似然估计值是-0.1。（1

5、0分）四、应用题（共20分）16、（8分）从自动车床加工的一批零件中随机地抽取16件，测得各零件的长度如下（单位：）：2.152.212.122.12.142.112.152.132.132.112.142.132.122.132.12.14其样本均值和样本方差分别为：。设零件长度服从正态分布，试求零件平均长度的置信水平为95%的置信区间。解：选择统计量，则，（3分），查分布表得，而，（4分）则零件平均长度的置信度为0.95的置信区间是（8分）17、（12分）设某品种的作物的高度（单位厘米）X服从正态分布，在品种纯正的情况下方差不大于3.6。现从一农户的一块田中随机抽取16株，

6、测得高度的样本均值和样本方差为：，。请问该农户所种植的品种是否纯正？（取显著性水平）；解：要检验的假设是：。（3分）取检验统计量（5分）则拒绝域为=（8分）由得（10分）所以，接受原假设，即可以认为该农户所种植的品种是纯正的。（12分）常用分布的上分位点如下：，，，，，，，。