《应用概率统计》复习题及答案.doc

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1、工程硕士《应用概率统计》复习题　考试要求：开一页；题目类型：简答题和大题；考试时间：100分钟。1.已知求。解：因为又因为所以故2.设随机变量。解：3．随机变量与相互独立，下表中给出了与的联合分布的部分数值，请将表中其余未知数值填齐。YXP{X=xi}P{Y=yj}4．设随机变量Y服从参数的指数分布，求关于x的方程没有实根的概率。解：因为当，故所求的概率为，而Y的概率密度，从而5．设离散型随机变量X的可能取值为-1，0，1，3，相应的概率依次为求概率。解：由题意可知所以6．设X1,X2,…,X10是来自正态总体N(

2、0,0.32)的样本，求的概率。解：由定理可知，查表可得，所以7.设X,Y相互独立，~N[-2,4]，Y服从参数的指数分布，求E(XY)，D(X-2Y)。解：因为~N[-2,4]，Y服从参数的指数分布，由书上例题的结论可知由因为X,Y相互独立，所以8.设是总体的样本，求的分布。解：由题意可知所以.9.现有两箱同类产品，第一箱装50件，其中有10件一等品；第二箱装30件，其中有18件一等品。现从两箱中任取一箱，再从取出的箱中任取一件产品，求：(1)取到的产品是一等品的概率；(2)已知取到的是一等品，问它来自第一箱的可

3、能性有多大？解：设A表示“这个产品是一等品”，B1表示“这个产品来自第一箱”，B1表示“这个产品来自第一箱”，则易得.(1)由全概率公式有（2）由贝叶斯公式有10.设二维随机变量的概率密度为（1）求常数k的值；（2）求（X，Y）的分布函数F(x，y)；（3）判断X与Y是否相互独立；（4）求。解：（1）利用概率密度的性质.（2）由定义（3）（X，Y）关于X和Y的边缘概率密度分别为显然，所以X与Y不相互独立。（4）（X，Y）的取值区域如图所示，1/21X+2y=1xOy故11.设X1,X2,…,Xn是取自总体X的一个样

4、本，，，，。(1)判断中哪些是的无偏估计；(2)上述的无偏估计量中哪个更有效？解⑴设由于故都是总体均值的无偏估计量；(2)因为所以更有效。X123pk1-212.设总体X的分布律如图所示，其中参数>0未知，今有样本，1,1,1,3,2,1,3,2,2,1,2,2,3,1,1,2,试求的矩估计和最大似然估计。解：(1)令得，解得的矩估计为.(2)设似然函数因为令的最大似然估计为.13.某灯泡生产车间为考察灯泡的寿命（单位：小时），从生产的一批灯泡中随机抽取25只，测得平均寿命小时，样本方差小时。假设灯泡的寿命服从正态

5、分布，求：(1)总体方差的置信水平为95%的置信区间；(2)在显著性水平条件下能否认为这批灯泡的平均寿命为2000小时？解：（1）因为n=25，，S=60，，，所以，的置信水平为95%的置信区间为（2）设该批灯泡的寿命为X，其均值为，检验假设该检验假设的拒绝域为，由题设条件有n=25，，S=60，，故，显然，接受假设，拒绝假设，即在显著性水平条件下能认为这批灯泡的平均寿命为2000小时。