概率与数理统计复习题及答案

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1、★编号：重科院（）考字第（）号第7页复习题一一、选择题1．设随机变量的概率密度，则=（）。A．1Ｂ.C.-1Ｄ.2．掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现4点的概率为（）。A．Ｂ.C.Ｄ.3．设，独立，则（）。A．Ｂ.C.Ｄ.4．若随机变量，且相互独立。（），则（）。A．Ｂ.C.不服从正态分布Ｄ.5．设，则=（）。A．0.3094Ｂ.0.1457C.0.3541Ｄ.0.2543二、填空题1．设有5个元件，其中有2件次品，今从中任取出1件为次品的概率为2．设为互不相容的随机事件，则3．设=5,=8,相互独立。则4．设随机变量的概率密度则三、计算题1．设某种灯泡的寿命是随机变

2、量，其概率密度函数为(1)确定常数(2)求(3)求分布函数。2．甲、乙、丙三个工厂生产同一种产品，每个厂的产量分别占总产量的40％，35％，25％，这三个厂的次品率分别为0.02,0.04，0.05。现从三个厂生产的一批★编号：重科院（）考字第（）号第7页产品中任取一件，求恰好取到次品的概率是多少？3．设连续型随机变量的概率密度，求。4．设二维随机变量的联合分布密度分别求随机变量和随机变量的边缘密度函数。四．证明题设是来自正态总体的一个样本，总体均值为（为未知参数）。证明：是的无偏估计量。一、选择题（1）A（2）D（3）D（4）B（5）A二、填空题（1）0.4（2）0.8（3）13

3、（4）0.8三、计算题（本大题共6小题，每小题10分，总计60分）1、(1)故B=5。(2)(3)当x<0时,F(x)=0;当时，故.2、全概率公式★编号：重科院（）考字第（）号第7页3、=0=4、四．证明题证明：因为所以(5分)复习题二一、选择题1．如（）成立，则事件与互为逆事件。（其中为样本空间）A．Ｂ.C.Ｄ.与互为对立事件2．袋中有5个黑球，3个白球，一次随机地摸出4个球，其中恰有3个白球的概率为（）A．Ｂ.C.Ｄ.3．设随机变量的分布律为，则（）A．3/5Ｂ.1/5C.2/5Ｄ.4/54．设随机变量只取下列★编号：重科院（）考字第（）号第7页数组中的值：（0，0）、（-1

4、，1）、（-1，1/3）、（2，0），且相应的概率依次为.则的值为（）A．2Ｂ.3C.4Ｄ.55．设相互独立，，则（）A．6Ｂ.2C.5Ｄ.15二、填空题1．从数字1，2，3，4，5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为2．设,（泊松分布且），.则3．，则（填分布）三、计算题1．甲、乙、丙三人向同一架飞机射击，设甲、乙、丙射中的概率分别为0.4，0.5，0.7。若只有一个人射中，飞机坠毁的概率为0.2，若两人射中，飞机坠毁的概率为0.6，若三人射中，飞机必坠毁。求飞机坠毁的概率。2．设随机变量在区间[0，1]上服从均匀分布，求：（1）的概率密度函数；（2）

5、的概率密度函数3．一袋中装有12只球。其中2只红球，10只白球。从中取球两次，每次任取一只，考虑两种取球方式：（1）放回抽样（2）不放回抽样。表示第一次取出的白球数,表示第二次取出的白球数.试分别就（1）、（2）两种情况，写出的联合分布律。4．把数字任意排成一排，如果数字恰好出现在第个位置上，则称为一个匹配。求匹配数的期望值。四．证明题设随机变量相互独立，方差存在证明：,并由此证明一、选择题（1）C（2）D（3）B（4）B（5）A二、填空题★编号：重科院（）考字第（）号第7页（1）0.4（2）（3）三、计算题（本大题共计62分）（1）解：设表示有个人射中，（2）解：（3）01000

6、101★编号：重科院（）考字第（）号第7页（4）设表示个数字的匹配数，表示第个数字的匹配数。即：01，四．证明题，（2分）故。复习题三一、选择题1．设，且，则()成立A．Ｂ.C.Ｄ.2．设，若常数满足。则()A．3Ｂ.2C.1Ｄ.以上都不对3．设服从泊松分布()A．4Ｂ.3C.2Ｄ.1二、填空题1．有甲、乙、丙三人,每个人都可能的被分配到四个房间中的任一间去,则三个人被分配到同一间中的概率为2．设事件互不相容,且,则3．若随机变量的分布律为,，则★编号：重科院（）考字第（）号第7页4．设为随机变量,且,,,则三、计算题1．两批相同产品中各有12件和10件,在每批产品中都有一个废品,

7、今从第一批产品12件中任意的抽取两件放入第二批中,再从第二批中任取一件,求从第二批中取出的是废品的概率。2．箱中有8个编号分别为1，2，……,8的同样的球,从中任取3球,以表示取出的3球中的最小号码,求的分布律。3．设随机变量，求：（1）令，求,（2）求的密度函数4．某地区夏天刮台风的概率为0.3,不刮台风的概率为0.7,一家工厂若开工生产,不遇台风,可获利240万元,若开工后遇到台风,则亏损120万元,若不开工,则必定损失60万元,问这个夏季该厂是否应该开工?第20