概率论与数理统计复习题及参考答案

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1、概率论与数理统计习题一、单项选择题1．设A与B互为对立事件，且P（A）>0，P（B）>0，则下列各式中错误的是（）A．B．P（B

2、A）=0C．P（AB）=0D．P（A∪B）=12．设A，B为两个随机事件，且P（AB）>0，则P（A

3、AB）=（）A．P（A）B．P（AB）C．P（A

4、B）D．13．设随机变量X在区间[2，4]上服从均匀分布，则P{2

5、则常数c等于（）A．-1B．C．D．15．设二维随机变量（X，Y）的分布律为YX01，200.10.2010.30.10.120.100.1则P{X=Y}=（）A．0.3B．0.5C．0.7D．0.86．设随机变量X服从参数为2的指数分布，则下列各项中正确的是（）A．E（X）=0.5，D（X）=0.25B．E（X）=2，D（X）=2C．E（X）=0.5，D（X）=0.5D．E（X）=2，D（X）=47．设随机变量X服从参数为3的泊松分布，Y~B（8，），且X，Y相互独立，则D（X-3Y-4）=（）A．-13B

6、．15C．19D．238．已知D（X）=1，D（Y）=25，ρXY=0.4，则D（X-Y）=（）A．6B．22C．30D．469．在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（）A．在H0不成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率B．在H0不成立的条件下，经检验H0被接受的概率C．在H0成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率D．在H0成立的条件下，经检验H0被接受的概率10．设总体X服从[0，2θ]上的均匀分布（θ>0），x1,x2,…,xn是来自该总体的样本，为样本均值，则θ的矩估计=（）A．B．C．D．1A2

7、.D3.C4.D5.A6.A7.C8.B9.C10.B二、填空题11．设事件A与B互不相容，P（A）=0.2，P（B）=0.3，则P（）=____________.12．一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗，则这两颗棋子是不同色的概率为____________.13．甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.4，0.5，则飞机至少被击中一炮的概率为____________.14．20件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，则第二次取到的是正品

8、的概率为____________.15．设随机变量X~N（1，4），已知标准正态分布函数值Φ（1）=0.8413，为使P{X

9、为3的指数分布，则D（2X+1）=____________.20．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f(x,y)=则P{X≤}=____________.21．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为则当y>0时，（X，Y）关于Y的边缘概率密度fY(y)=____________.25．设总体X~N（μ,σ2）,x1,x2,x3为来自X的样本，则当常数a=____________时，是未知参数μ的无偏估计.11.0.512.13.0.714.0.915.316.17.18.119.20.21.25.YX1212

10、三、计算题26．设二维随机变量（X，Y）的分布律为试问：X与Y是否相互独立？为什么？26．X12PY12P因为对一切i,j有所以X，Y独立。27．假设某校考生数学成绩服从正态分布，随机抽取25位考生的数学成绩，算得平均成绩分，标准差s=15分.若在显著性水平0.05下是否可以认为全体考生的数学平均成绩为70分？（附：t0.025(24)=2.0639）解：H0:，H1:……～t(n-1),n=25,,拒绝该假设，不可以认为全体考生的数学平均成绩为70分。28．司机通过某高速路收费站等候的时间X（单位：分钟）服

11、从参数为λ=的指数分布.（1）求某司机在此收费站等候时间超过10分钟的概率p；（2）若该司机一个月要经过此收费站两次，用Y表示等候时间超过10分钟的次数，写出Y的分布律，并求P{Y≥1}.解：(1)f(x)=P{X>10}=(2)P{Y≥1}=1-=1-29．设随机变量X的概率密度为试求：（1）E（X），D（X）；（2）D（2-3X）；（3）P{0