北航概率统计试卷及答案解析

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1、一、选择题，根据题目要求，在题下选项中选出一个正确答案（本题共36分，每小题各4分）21、设总体XN~(,),x1,x2,,xn为来自X的样本，(n2)；1nn221记xxi，sxx()i。ni1n1i12在未知方差，检验假设H:时，选取检验用的统计量是A。00xx00A.Ttn~1；B.UN~(0,1)；snnxx0C.Ttn~1；D.Ttn~1。ssnn1Answer:作为统计量的一定不会是未知量，C就是因为为未知量而不可行的。又由于方差未知，

2、所以选择t分布。2xN~(,)nx0~(0,1)Nn2(1)ns2~(1)n2x0Ttn~1snx0nxx00sDetailedT:(1)ns2s2nn(1)n2、设X为随机变量,且EX1,DX0.1,则一定成立的是B。A.P{1X1}0.9；B.P{0X2}0.9；C.P{

3、X1

4、0.1}0.9；D.P{

5、X

6、0.1}0.1。Answer:此题考查的是切比雪夫不等式：DX()PX(

7、()

8、EX)20.1PX(

9、1

10、1)

11、=0.11PX(

12、1

13、1)1-0.1=0.9PX(02)0.910013、设X,X,,X为总体X~N(1,22)的一个样本,XX,12100k100k1选取常数ab,，使得YaXb~N(0,1),则选。A.ab5,5；B.ab5,5；1111C.ab,；D.ab,。222222XN~(1,)10024aaX~Na(,)10024aaXb~Nab(,)Answer:100ab024a1100aa55或bb5-54、设XX12,,,Xn为来自总

14、体X的样本，(2)n；总体均值EX，1nn2XX12总体方差DX，记k，B2()XkX,nk1nk1下列表述中正确的结论是。2n2A.XN~(,)；B.2Bn2~(1)。nn2122C.B2是的无偏估计量；D.B2XXk；nk1Answer:本题A项陷阱在于，题目并未提及：XX,,,X服从正态分布，所以并不可以说12n22XN~(,)，但是可以说X的均值为,方差为.nnA卷5页-1B项与A项的毛病是相同的，式子本身没错，可是缺少了前提条件XX12,,,Xn服从正态分布,注意这

15、里B2222并不是s.B2学名为2阶中心矩.C项里应当是s为的无偏估计量.D项推导过程如下:n12B2XX()knk1n122(2X)XXkkXnk1n122(2X)XXkkXnk1nnXk12k12(2X)XkkXnnk1nnn2XXkk12kk112XXk2nnk1nnXk122k12XXk2()nnk11n22XXknk15、设随机变量X的概率密度为f(x),分布函数为Fx()，且当xfx0x时()0fx，0()=0；当时，；

16、对01,设x是方程Fx()的解，下列表述中正确的结论是。A.P{x}1Xx；B.Px{}1X2x；112233C.PX{

17、

18、x}1；D.PX{

19、

20、x}1。1122Answer:此题有一处陷阱，与某年原题并不相同，当x0时，fx()0；当x0时，fx()=0A卷5页-2意味着F(x)的图像只能是在0~+∞上的单调递增曲线,依图来看即可得到答案：要注意f(x)在左侧为0，所以P{x}X{0xP}Xx。11222那么我们根据f(x)在左

21、侧为0的规律去掉选项中的无效区域，即以下新选项：A、P{x}X{0xP}Xx11222B、Px{}Xx2133C、PX{

22、

23、x}P{xXx}P{0Xx}11112222D、PX{

24、

25、}{x}PX{}xXxPXx11112222求得去掉无效区域的选项后，我们如何求得题目要求的数据呢？Px{}Xx如果以图像表示则是这样的：213321图中浅蓝部分的面积是:,浅蓝+深蓝部分的面积是:1,所以夹在其33中的深蓝部分的面积即为

26、:1,那么即Px{}1Xx21336、设随机变量(X,Y)的分布函数为Fxy(,)，对任意实数z，则有P{max{,}XYz}。A.Fzz(,)；B.PX{}{z}PYz；C.1(,)Fzz；D.PX{,}zYz。Answer:P{max{