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《北航概率统计07-08第二学期试题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、单项选择题（每小题3分，满分18分）1、设事件、为任意事件,则下列各式中成立的是()。(A)；(B)；(C)；(D)。2、有个人随机围坐在一个圆桌的一圈,甲、乙两人相邻的概率是（）。(A)；(B)；(C)；(D).3、已知随机变量的概率密度为,且,则有()。(A)；(B)；(C)；(D)。4、设随机变量在上服从均匀分布,则的概率密度为（）。（A）；（B）；（C）,；（D）。5、设随机变量相互独立,且服从同一分布,数学期望,方差,；令,,则与的相关系数为（）.（A）；（B）；（C）；（D）。6、设总体的概率密度为,又为来自于总体的样本值,则参数的极大似然估计为（）。（A
2、）；（B）；（C）；（D）。A6-5二、填空题（每小题3分，满分18分）1、在一副(不含大小王)52张扑克牌中,随机抽取2张,则取到的2张恰是不同花且最大点数为7的概率为 。（普通扑克牌共有四种花，每种13张。）2、某射手在射击中,每次击中目标的概率为,射击进行到第二次击中目标为止,表示第一次击中目标时所进行的射击次数,表示第二次击中目标时所进行的射击次数,则二维随机变量的分布律为 。3、设随机变量的分布律为YX12-110则。4、设随机变量的概率密度为,,其中为常数，且。则。5、将只球(号)随机地放进只盒子(号)中去,一只盒子装一只球,若将一只球
3、装入与球同号码的盒子中,称为一个配对,记为配对的个数,则。6、设总体,为的样本.在未知方差，检验假设:时，选取检验用的统计量是。三、（满分12分）从这十个数码中任意取出4个排成一行数码,求：(1)所取4个数码恰排成四位偶数的概率;(2)所取4个数码恰排成四位奇数的概率;(3)所取4个数码没排成四位数的概率.四、（满分12分）设二维随机变量的概率密度为,(1)确定常数；(2)求关于的边沿概率密度；（3）求关于的边沿概率密度；（4）求.A6-5五、（满分8分）设为来自于正态总体的样本，试求：（1）服从的分布；（2）服从的分布；（3）令，求服从的分布。六、（满分12分）设为来自
4、总体的一个样本,，给出三个估计量,,,（1）证明这三个估计量都是总体均值的无偏估计量；（2）计算这三个估计量的方差；（3）问这三个估计量哪一个最佳？[七]、（满分8分）（此题仅学过1至9章的学生做；学过1至9章和11-13章的学生不做）接连不断地掷一颗匀称的骰子,直到出现小于5点为止,以表示最后一次掷出的点数,以表示掷骰子的次数.试求:(1)求二维随机变量的分布律;(2)求关于边沿分布律，关于的边沿分布律;(3)证明：与相互独立；（4）求,,.[八]、（12分）（此题仅学过1至9章学生做，学过1-9章和11-13章学生不做）设是总体的样本，令，，。试作：（1）求；（2）求
5、；（3）证明：对任何，成立。答案一、单项选择题（每小题3分，满分18分）1C；2B；3A；4D；5A；6C。二、填空题（每小题3分，满分18分）A6-51、；2、,;.3、；4、；5、1；6、。三、（满分12分）解(1)设排成四位偶数,(末尾是2,4,6,8之一,或末尾是0),；(2)设排成四位奇数,;(3)设没排成四位数,四、（满分12分）解(1)由,得;(2)关于的边沿概率密度为;（3）关于的边沿概率密度为;(4)。五、（满分8分）解由条件知，相互独立，同服从分布，，，A6-5（1）,（2），,（3）因为与相互独立，由t分布的定义知，,所以服从自由度为16的t分布。六
6、、（满分12分）证明（1）已知独立同分布,,,,,,,所以都是的无偏估计量;（2）,，,（3）因为,所以最佳，（或最优）。[七]、解(1)依题意知的可能取值为1,2,3,4;的可能取值为;设第次掷时出5点或6点,第次掷时出点,则,,,“掷骰子次,最后一次掷出点,前次掷出5点或6点,(各次掷骰子出现的点数相互独立)，于是的分布律为,;A6-5(2),;,(或由题意知,“在掷出点数小于5的条件下,掷出的是点”,于是,;“掷骰子次,最后一次掷出的点数小于5,前次掷出5点或6点”,于是,)(3)由于,即成立,;.所以与相互独立;（4）,,由于与相互独立,所以[八]、解（1），，（
7、2）由条件知，，；（3）由切比雪夫不等式有,所以；上式两边取极限，即得.证毕A6-5
