北航概率统计期末试题和答案

《北航概率统计期末试题和答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2007－2008学年第一学期期末北京航空航天大学考试统一用答题册一、单项选择题（18分）1.一种零件的加工由两道相互独立的工序组成，第一道工序的废品率为p，第二道工序的废品率为q,则该零件加工的成品率为（）．(A)1pq；(B)1pq；(C)1pqpq；(D)(1p)(1q).2.设三个寿命分别为X,,YZ的元件并联成一个系统，则事件“系统的寿命超过T”可表示为（）．(A)XYZT；(B)XYZT；(C)min{,,}XYZT；(D)max{,,}XYZT.3.设Fx()与Fx()分别为两个随机变量的分布函数，令FxaFxbFx()

2、()()，1212则下列各组数中能使Fx()为某随机变量的分布函数的有（）．2232(A)ab,；(B)ab,；33553132(C)ab,；(D)ab,.22454.设随机变量X的分布律为PXk{}/k15,1k,2,3,4,5。则PX{0.52.5}的值是（）．(A)0.6；(B)0.4；(C)0.2；(D)0.8.5.设随机变量X的分布律为：X02P0.70.3则DX(23)（）．(A)0.21；(B)3.21；(C)0.84；(D)3.36.26.设X,X,,X是取自总体X的样本，则D(X)的无偏估计为（）．12nnn

3、11212(A)(XiX)；(B)(XiX)；n1i1n1i1nn11212(C)(XiX)；(D)(XiX)．ni1ni1二、填空题（18分）1.已知PA()pPBqPAB,(),()pq，则PAB()。2．已知二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y)，试用其联合分布函数表示概率PaXbaYb{}，。23.设随机变量XU~(0,2)，则随机变量YX在区间(0,4)内的概率密度函数为f()y=。Y2X4.设随机变量X~B(n，p)，则数学期望E(e)。5．设随机变量X服从参数为2的指数分布，由契比

4、雪夫不等式得PX{11}。26.设X和Y是相互独立的两个随机变量，且X~(5)，Y~N(1,4)，则E(XY)，D(XY)。三、（7分）设(,)XY的分布律为Y123X115112612112066Zmax(,)XY,求Z的分布律及分布函数。四、（15分）设随机变量（X,Y）的联合概率密度函数为30xxy1,0x,fxy(,)0.其它求1.X与Y的边缘概率密度函数，并判断X与Y是否独立；2.PX{21Y}；3.ZXY的概率密度函数f()z。Z1五、（12分）设总体X的概率密度为(1)x,0x1,f(x,)0,

5、其它,1为未知参数.已知x,,,xx是取自总体X的一个样本。求：12n1.未知参数的矩估计；2.未知参数的极大似然估计。六、2（10分）在正常情况下，某种产品的某一性能指标X服从正态分布N(31,)，现从某一天生产的产品中抽取9件，其性能指标的样本均值x30，样本方差2s0.81。给定检验水平0.05，从该性能指标抽样结果检验这一天的生产是否正常。（z1.645，z1.960，t(8)1.8595，t(8)2.3060，0.950.9750.950.975t(9)1.8331，t(9)2.2622）0.950.975七、（满分8分）

6、（此题学过1-9章和11-13章的学生做，仅学过1至9章的学生不做）设Z(t)XsintYcost,其中是常数,X与Y是相互独立的随机变量,且X~N(0,1),Y~U[3,3],试求:222（1）EX，EY；（2）E[Z(t)]，E[Z(t)Z(t)]，E[Z(t)]；（3）问Z(t)是否为广义平稳过程？[七]、（8分）（此题讲1至9章学生做，讲1至13章学生不做）某工厂有四种不同类型的机床，型号为1，2，3，4，其台数之比为9:3:2:1，它们在一定时间内需要修理的概率之比为1:2:3:1，当有一台机床需要修理时，问这台机床恰是型号为1的机床的概率

7、是多少。八、（满分12分）（此题学过1至9章和11-13章的学生作，仅学过1至9章的学生不做）四个位置:1,2,3,4在圆周上逆时针排列.粒子在这四个位置上随机游动.粒21子从任何一个位置,以概率逆时针游动到相邻位置;以概率顺时针游动到相33邻位置;以X(n)j表示时刻n粒子处在位置j(j1,2,3,4),2试作:(1)写出齐次马尔可夫链{X(n),n1,2,}的状态空间；(2)求齐次马尔可夫链{X(n),n1,2,}的一步转移概率矩阵;(2)（3）求两步转移概率矩阵P；(4)求该齐次马尔可夫链的平稳分布.[八]、（12分）（此题讲1至9章学生做，讲