04北航概率期末试题（卷）

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1、北京航空航天大学概率论与数理统计试卷2004-01姓名:班级:学号:得分:一．判断题（10分，每题2分）1.在古典概型的随机试验中，当且仅当是不可能事件()2．连续型随机变量的密度函数与其分布函数相互唯一确定()3．若随机变量与独立，且都服从的(0，1)分布，则()4．设为离散型随机变量,且存在正数k使得，则的数学期望未必存在()5．在一个确定的假设检验中，当样本容量确定时,犯第一类错误的概率与犯第二类错误的概率不能同时减少()二．选择题（15分，每题3分）1.设每次试验成功的概率为，重复进行试

2、验直到第次才取得次成功的概率为　　　　.(a)；(b)；(c)；(d).2.离散型随机变量的分布函数为，则　　　.(ａ)；(ｂ)；(ｃ)；(ｄ).3.设随机变量服从指数分布，则随机变量的分布函数　　　　.(ａ)是连续函数；(ｂ)恰好有一个间断点；(ｃ)是阶梯函数；(ｄ)至少有两个间断点.4.设随机变量的方差相关系数则方差　　　　.(ａ)40；(ｂ)34；(ｃ)25.6；(ｄ)17.65.设为总体的一个样本，为样本均值，则下列结论中正确的是　　　　.(ａ)；(ｂ)；(ｃ)；(ｄ).二.填空题（28

3、分，每题4分）1.一批电子元件共有100个,次品率为0.05.连续两次不放回地从中任取一个,则第二次才取到正品的概率为　　　　　　1.设连续随机变量的密度函数为，则随机变量的概率密度函数为　　　　　　　3.设为总体中抽取的样本()的均值,则＝.4.设二维随机变量的联合密度函数为则条件密度函数为,当时,　　　5.设,则随机变量服从的分布为　　　(需写出自由度)6.设某种保险丝熔化时间（单位：秒），取的样本，得样本均值和方差分别为，则的置信度为95%的单侧置信区间上限为7.设的分布律为123已知一个

4、样本值，则参数的极大似然估计值为三.计算题（40分，每题8分）1.已知一批产品中96%是合格品.检查产品时，一合格品被误认为是次品的概率是0.02；一次品被误认为是合格品的概率是0.05．求在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率2．设随机变量与相互独立，，分别服从参数为的指数分布，试求的密度函数.3．某商店出售某种贵重商品.根据经验，该商品每周销售量服从参数为　的泊松分布.假定各周的销售量是相互独立的.用中心极限定理计算该商店一年内（52周）售出该商品件数在50件到70件之间的概率.4.

5、总体，为总体的一个样本.求常数k,使为s的无偏估计量.5．（1）根据长期的经验，某工厂生产的特种金属丝的折断力（单位：kg）.已知kg，现从该厂生产的一大批特种金属丝中随机抽取10个样品，测得样本均值kg.问这批特种金属丝的平均折断力可否认为是570kg？（）（2）已知维尼纶纤度在正常条件下服从正态分布.某日抽取5个样品，测得其纤度为:1.31，1.55，1.34，1.40，1.45.问这天的纤度的总体方差是否正常？试用作假设检验.四.证明题（7分）设随机变量相互独立且服从同一贝努利分布.试证明

6、随机变量与相互独立.附表：标准正态分布数值表分布数值表t分布数值表概率统计试卷参考答案一.判断题（10分，每题2分）是非非非是.二.选择题（15分，每题3分）（ａ）（ｄ）（ｂ）（ｃ）（ｄ）.三.填空题（28分，每题4分）1.1/22；2.；3.0.9772；4.当时；5.6.上限为15.263.7.5/6.四.计算题（40分，每题8分）1.被查后认为是合格品的事件，抽查的产品为合格品的事件.(2分)，(4分)(2分)2.　　　　　　(1分)时，，从而；(1分)时，(2分)(2分)所以　　　　　　

7、　　[](2分)3.设为第i周的销售量,(1分)则一年的销售量为，,.(2分)由独立同分布的中心极限定理，所求概率为(4分).(1分)4.注意到5.(1)要检验的假设为(1分)检验用的统计量，拒绝域为.(2分)，落在拒绝域内，故拒绝原假设，即不能认为平均折断力为570kg.[,落在拒绝域外，故接受原假设，即可以认为平均折断力为571kg.](1分)(2)要检验的假设为(1分)[]检验用的统计量，拒绝域为或(2分)[],落在拒绝域内，[,落在拒绝域内，]故拒绝原假设，即认为该天的纤度的总体方差不正

8、常.(1分)五、证明题(7分)由题设知01012(2分)；；；；；.所以与相互独立.(5分)