【冀教版】2020年春季 九年级数学下册微卷专训：阶段方法技巧训练 专训2　切线的判定和性质的四种应用类型.doc

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1、专训2　切线的判定和性质的四种应用类型名师点金：圆的切线的判定和性质的应用较广泛、一般先利用圆的切线的判定方法判定切线、再利用切线的性质进行线段和角的计算或论证、在计算或论证中常通过作辅助线解决有关问题．应用于求线段的长1．【中考·咸宁】如图、在△ABC中、AB＝AC、以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点、过点D作DF⊥AC、垂足为点F.(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)若AE＝4、cosA＝、求DF的长．(第1题)应用于求角的度数2．【中考·绥化】如图、在梯形ABCD中、AD∥BC、AE⊥BC于E、∠ADC的平分线交AE于点O、以点O为

2、圆心、OA为半径的圆经过点B、交BC于另一点F.(1)求证：CD与⊙O相切；(2)若BF＝24、OE＝5、求tan∠ABC的值．(第2题)[来源:Z_xx_k.Com]应用于求圆的半径3．【中考·凉山州】如图、已知AB为⊙O的直径、AD、BD是⊙O的弦、BC是⊙O的切线、切点为B、OC∥AD、BA、CD的延长线相交于点E.(1)求证：DC是⊙O的切线；(2)若AE＝1、ED＝3、求⊙O的半径．(第3题)应用于探究数量和位置关系4．【中考·通辽】如图、AB为⊙O的直径、D为的中点、连接OD交弦AC于点F、过点D作DE∥AC、交BA的延长线于点E.【导学号：89

3、274005】(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)连接CD、若OA＝AE＝4、求四边形ACDE的面积．(第4题)答案1．(1)证明：如图、连接OD、作OG⊥AC于点G.(第1题)∵OB＝OD、∴∠ODB＝∠B、又∵AB＝AC、∴∠C＝∠B、∴∠ODB＝∠C、∴OD∥AC.∵DF⊥AC、∴∠DFC＝90°、∴∠ODF＝∠DFC＝90°、∴DF是⊙O的切线．(2)解：∵OG⊥AE、∴AG＝AE＝2、∵cosA＝、∴OA＝＝＝5.∴OG＝＝.∵∠ODF＝∠DFG＝∠OGF＝90°、∴四边形OGFD为矩形、[来源:Zxxk.Com]∴DF＝OG＝.2．(1)证明：过

4、点O作OG⊥DC、垂足为G、如图所示．[第2(1)题]∵AD∥BC、AE⊥BC于E、∴OA⊥AD.∴∠OAD＝∠OGD＝90°.在△ADO和△GDO中、[来源:学,科,网Z,X,X,K]∴△ADO≌△GDO.∴OA＝OG.[来源:Zxxk.Com]∴CD与⊙O相切．(2)解：如图、连接OF.∵OA⊥BC、∴BE＝EF＝BF＝12.在Rt△OEF中、OE＝5、EF＝12、∴OF＝＝13.∴AE＝OA＋OE＝13＋5＝18.∴tan∠ABC＝＝.[第2(2)题]3．(1)证明：如图、连接DO.∵AD∥OC、∴∠DAO＝∠COB、∠ADO＝∠COD.(第3题)又∵

5、OA＝OD、∴∠DAO＝∠ADO.∴∠COD＝∠COB.在△COD和△COB中、∵OD＝OB、∠COD＝∠COB、OC＝OC、∴△COD≌△COB(SAS)．∴∠CDO＝∠CBO.∵BC是⊙O的切线、∴∠CBO＝90°.∴∠CDO＝90°.∴CD是⊙O的切线．(2)解：设⊙O的半径为r、则OD＝r、OE＝r＋1、∵CD是⊙O的切线、∴∠EDO＝90°.∴ED2＋OD2＝OE2.∴32＋r2＝(r＋1)2.解得r＝4.∴⊙O的半径为4.4．(1)证明：∵D为的中点、∴OD⊥AC.∵AC∥DE、∴OD⊥DE.∴DE是⊙O的切线．(第4题)(2)解：如图、∵D为的

6、中点、∴AF＝CF、[来源:学科网]∵AC∥DE、且OA＝AE、∴F为OD的中点、即OF＝FD、在△AFO和△CFD中、∴△AFO≌△CFD(SAS)．∴S△AFO＝S△CFD.∴S四边形ACDE＝S△ODE.在Rt△ODE中、OD＝OA＝AE＝4、∴OE＝8、∴DE＝＝4、∴S四边形ACDE＝S△ODE＝×OD×DE＝×4×4＝8.