【冀教版】2020年春季 九年级数学下册微卷专训：阶段方法技巧训练 专训5　圆与学科内知识的综合应用.doc

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1、专训5　圆与学科内知识的综合应用名师点金：圆的知识是初中数学的重点内容、也是历年中考命题的热点、在中考中常常与三角函数、相似、二次函数等结合、作为压轴题出现．圆与三角函数的综合1．【中考·遂宁】如图、AB为⊙O的直径、直线CD切⊙O于点D、AM⊥CD于点M、BN⊥CD于点N.(1)求证：∠ADC＝∠ABD；(2)求证：AD2＝AM·AB；(3)若AM＝、sin∠ABD＝、求线段BN的长．(第1题)[来源:Zxxk.Com][来源:学_科_网Z_X_X_K]圆与相似的综合2．如图、Rt△ABC内接于⊙O、∠ACB＝90°、点P在上移动、P、C分别位于AB的异侧(P不与A、B重合)、△

2、PCD也为直角三角形、∠PCD＝90°、且Rt△PCD的斜边PD经过点B、BA、PC相交于点E.(1)当BA平分∠PBC时、求的值；(2)已知AC＝1、BC＝2、求△PCD的面积的最大值．(第2题)圆与函数的综合3．如图、在平面直角坐标系中、有一正方形AOBC、　(第3题)反比例函数y＝的图像经过正方形AOBC对角线的交点、半径为(4－2)的圆内切于△ABC、则k的值为________．4.如图(1)、已知直线l的表达式为y＝x－8、它与x轴、y轴分别相交于A、B两点、平行于直线l的直线l1从原点出发、沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动、运动时间为t秒、运动过程中始终保持l1

3、∥l、直线l1与x轴、y轴分别相交于C、D两点、以线段CD为直径作⊙P、⊙P的面积为S、当直线l1与直线l重合时、停止运动．(1)求A、B两点的坐标；(2)求S与t的函数关系式及自变量t的取值范围；(3)直线l1在运动过程中、①如图(2)、当t为何值时、⊙P与直线l相切？②是否存在这样的t值、使得S＝S梯形ABDC？若存在、求出t的值；若不存在、说明理由．　(第4题)[来源:学

4、科

5、网]答案1．(1)证明：如图、连接OD.(第1题)∵直线CD切⊙O于点D、∴∠CDO＝90°.∵AB为⊙O的直径、∴∠ADB＝90°.∴∠1＋∠2＝∠2＋∠3＝90°、∴∠1＝∠3.∵OB＝OD、∴∠3

6、＝∠4.∴∠1＝∠4、即∠ADC＝∠ABD.(2)证明：∵AM⊥CD、∴∠AMD＝∠ADB＝90°.又∵∠1＝∠4、∴△ADM∽△ABD.∴＝.∴AD2＝AM·AB.(3)解：∵sin∠ABD＝、∠ABD＝∠1、∴sin∠1＝.∵AM＝、∴AD＝6.∴AB＝10.[来源:Zxxk.Com]∴BD＝＝8.∵BN⊥CD、∴∠BND＝90°.∴∠DBN＋∠BDN＝∠1＋∠BDN＝90°.∴∠DBN＝∠1.∴sin∠DBN＝.∴DN＝.∴BN＝＝.2．解：(1)连接PA.∵BA平分∠PBC、∴∠PBA＝∠CBA＝∠ACP.∵∠ACP＋∠PCB＝∠BCD＋∠PCB＝90°、∴∠ACP＝∠BC

7、D.∴∠BCD＝∠CBA＝∠PBA.∴AB∥CD.∴∠PBA＝∠D.∴∠BCD＝∠D.∴BC＝BD.又∵∠PCD＝90°、易证得PB＝BC＝BD.又∵AB∥CD、∴PE＝EC.∴BE是△PCD的中位线．∴＝.(2)∵∠PCD＝∠ACB＝90°、∠CAB＝∠CPD、∴△ABC∽△PDC.∴＝＝.∴S△PCD＝PC·CD＝PC·2PC＝PC2.∴当PC最大时、△PCD的面积最大、即PC为⊙O的直径时、△PCD的面积最大．∴当PC＝AB＝＝时、△PCD的面积的最大值为()2＝5.3．44．解：(1)在y＝x－8中、令y＝0、得0＝x－8、解得x＝8、∴A(8、0)．令x＝0、得y＝－8、

8、∴B(0、－8).(2)∵OA＝OB＝8、∴△AOB是等腰直角三角形.∵l1∥l,∴∠DCO＝∠BAO＝45°、∠ODC＝∠OBA＝45°、∴△COD为等腰直角三角形、∴OD＝OC＝t.∴CD＝＝＝t.∴PC＝CD＝t.∴S＝πPC2＝π·(t)2＝πt2、∴S与t的函数关系式为S＝πt2(0＜t≤8)．(3)①分别过点C、P作CE⊥AB于点E、PF⊥AB于点F.AC＝OA－OC＝8－t、在Rt△ACE中、∵∠EAC＝45°、∴∠ECA＝45°、∴AE＝CE、又∵AE2＋CE2＝AC2、∴CE＝AC＝(8－t)、∴PF＝CE＝(8－t)．当PF＝PC时、⊙P与直线l相切．[来源:学

9、科网ZXXK]∴(8－t)＝t、解得t＝4.∴当t＝4时、⊙P与直线l相切.②存在．S梯形ABDC＝S△AOB－S△COD＝×8×8－t·t＝32－t2、S＝πt2.若S＝S梯形ABDC、则πt2＝32－t2、∴t2＝、∴t＝＝＜8.∴存在t＝、使得S＝S梯形ABDC.方法规律：直线在运动、圆的半径也在随之变化、用含t的代数式表示出圆的半径、则面积S就可求出、同样(3)②题我们用含t的代数式来表示梯形的面积及圆的面积就可以使问题得以解决．本题体现了函数思想的运用．