专训5 圆与学科内知识的综合应用

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1、专训5圆与学科内知识的综合应用名师点金：圆的知识是初中数学的重点内容，也是历年中考命题的热点，在中考中常常与三角函数、相似、二次函数等结合，作为压轴题出现.港甦脸圆与三角函数的综合1.【中考•遂宁】如图，AB为OO的直径，直线CD切OO于点D,AM丄CD于点M,BN丄CD于点N.(1)求证：ZADC=ZABD；(2)求证：AD2=AMAB；(3)右AM二5IMS圆与相似的综合2.如图，7?rAABC内接于OO,ZACB=90°,点P在心上移动，P,C分别位于AB的异侧（P不与A,B重合），APCD也

2、为直角三角形，ZPCD=90%且7?/APCD的斜边PD经过点B,BA,PC相交于点E.(1)当BA平分ZPBC吋，求帶的值；(2)已知AC=1,BC=2,求APCD的面积的最大值.(第2题)SIS圆与函数的综合1.如图，在平面直角坐标系中，有一正方形AOBC,反比例函数y=号的图像经过正方形AOBC对角线的交点，半径为(4-2^2)的圆内切于AABC,则k的值为.4•如图(1),已知直线1的表达式为y=x—8,它与x轴，y轴分别相交于A,B两点，平行于直线1的直线h从原点出发，沿x轴正方向以每秒1

3、个单位长度的速度运动，运动时间为t秒，运动过程中始终保持h〃l,直线h与x轴，y轴分别相交于C,D两点，以线段CD为直径作OP,OP的面积为S,当直线h与直线1重合时，停止运动.(1)求A,B两点的坐标；(2)求S与t的函数关系式及自变量t的取值范围；(3)直线h在运动过程屮，①如图(2),当t为何值时，(DP与直线1相切？②是否存在这样的t值，使得S=S梯形abdc?若存在，求出I的值；若不存在，说明理由.(1)(2)(第4题)1.(1)证明：如图，连接OD.答案(第1题)•••直线CD切。0于点

4、D，•ZCDO=90°.VAB为0O的直径,•••ZADB=9O°.AZ1+Z2=Z2+Z3=90°,AZ1=Z3.VOB=OD,.e.Z3=Z4..e.Zl=Z4,即ZADC=ZABD.⑵证明:VAM丄CD,••-ZAMDZADB90°.又7Z1・・・△ADMs△ABD,・・需=器AAD2=AMAB.3318(1)解：VsinZABD=^,ZABD=Z1,:.sinZl=^.VAM=y,AAD=6.ABD=-/AB2-AD2=&TBN丄CD,•••ZBND=90°.•:ZDBN+ZBDN=Z1

5、+ZBDN=90°..•-ZDBN=Z1.3sinZDBN=g.94・・・DN=专.I5X3?ABN=^/BD—DN2=y.2.解:(1)连接PA.VBA平分ZPBC,•••ZPBA=ZCBA=ZACP.TZACP+ZPCB=ZBCD+ZPCB=90°,ZACP=ZBCD..•-ZBCD=ZCBA=ZPBA..・.AB〃CD・•IZPBA=ZD・/•ZBCD=ZD.ABC=BD・又VZPCD=90°,易证得PB=BC=BD.又TAB〃CD,APE=EC.・・・BE是APCD的屮位线.・be_i••C

6、D=2-(2)VZPCD=ZACB=90°,ZCAB=ZCPD,AAABC^APDC.・••当PC最大时，APCD的面积最大，即PC为G)O的直径时，APCD的面积最大.・••当PC=AB=a/aC2+BC2=诉时，APCD的面积的最大值为(V5)2=5.3・41.解：(1)在y=x—8中，令y=0,得0=x—8,解得x=8,/.A(8,0).令x=0,得y=—8,・・・B(0,-8).(2)VOA=OB=8,•••△AOB是等腰直角三角形.Vl^l,AZDCO=ZBAO=45°,ZODC=ZOBA

7、=45°,AACOD为等腰直角三角形，・・.OD=OC=t.CD=^OC2+OD2=心'+『=y[2t.PC=^CD=^t.S=7rPC2=加(^0?S与t的函数关系式为S=

8、^t2(0

9、ABDC-方法规律：直线在运动，圆的半径也在随Z变化，用含t的代数式表示出圆的半径，则面积S就可求出，同样(3)②题我们用含t的代数式來表示梯形的面积及圆的面积就可以使问题得以解决.本题体现了函数思想的运用.