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1、专训4圆与三角函数的综合名师点金：用三角函数解与圆有关的问题，是近几年中考热门命题内容，题型多样化；一般以中档题、压轴题形式出现，应高度重视.一、选择题1.如图，已知ZXABC的外接圆OO的半径为3,AC=4,则sinB=（）3-41-342-3D4-5c2.如图,已知0O的两条弦ZC=50°,那么COSZAEB的值为（）A.y/3B.*C.*且OO的43.【中考•乐山】在ZXABC中，AB=AC=5,sinB=g.OO过B,C两点,半径r=V10，则0A的长为（）3或55C.4或5D.44.【屮考•孝感】如图，在半径为6c加的OO屮，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上一点，
2、且ZD=30°.下列四个结论:①OA丄BC；②BC=6萌cm；n③血ZAOB=g④四边形ABOC是菱形.A.①③B.①②③④C.②③④D.①③④二、填空题4.【中考•黔东南州】如图，AB是的直径，AB=15,AC=9,则tanZADC=D（第5题）(第6题)5.【屮考•玉林】如图，直线MN与OO相切于点M,ME=EF且EF〃MN,则cosE6.【中考•泰安】如图，在半径为5的OO中，弦AB=6,点C是优弧AB±的一点(•不与A,B重合)，则cosC的值为.01~EA~（第8题）8・【屮考•荆州】如图，在直角坐标系屮，四边形OABC是直角梯形，BC〃OA,OP分别与0A,0C,BC
3、相切于点E,D,B,与AB交于点F,已知A(2,0),B(l,2),则伽ZFDE=.三、解答题9.【中考•福州】如图，在/?/AABC中，ZC=90°,AC=诉，tanB=
4、,半径为2的G»C分别交AC,BC于点D,E,得到(1)求证：AB为G>C的切线；(2)求图中阴影部分的面积.B(第9题)10・【中一考•武汉】如图，AB是OO的直径，ZABT=45°,AT=AB.(1)求证：AT是OO的切线；(2)连接0T交O0于点C,连接AC,求伽ZTAC的值.11.【中考•乌鲁木齐】如图，AB是OO的直径，CD与OO相切于点C,与AB的延长线交于点D,DE丄AD且与AC的延长线交于点E
5、.⑴求证：DC=DE；(2)若⑷?ZCAB=*,AB=3,求BD的长.E(第11题)11.【中考•烟台】如图，以AABC的一边AB为直径的半圆与其他两边AC,BC的交点分别为D,E,且DE=BE.⑴试判断AABC的形状，并说明理由;(2)已知半圆的半径为5,BC=12,求伽ZABD的值.03（第12题）11.【中考•莆皿】如图，在四边形ABCD中，AB=AD,对角线AC,BD交于点E,3点O在线段AE上，0O过B,D两点，若OC=5,OB=3,且cosZBOE=彳求证：CB是＜30的切线.B（第13题）答案—x1.D2.C3.A4.Bl_-2&4_-57e丄-26-3--45AC
6、I三、9・(1)证明：如图，过点C作CF±AB于点F,在7?rAABC中，tanB=^=^・•・BC=2AC=2伍「.AB=^AC2+BC2=yj(需)？+(20’=5,・•・，邛=2.・・・AB为°C的切线.(2)解：S阴彫=Saabc—S划形cde=^AC・BCn^r21、，厂、“匚90tuX22-而pXY5X2p5_360=5—兀.10.(1)证明:VAB=AT,.*.ZABT=ZATB=45O,AZBAT=90°,即AT是G)O的切线.(2)解：如图,ATCD过点C作CD±AB于D,则ZTAC=ZACD,tanZTOA=^=^2,设OD=x,则ADtanZACD=CD=2
7、xCD=2x,OC=V5x=OA.VAD=AO-OD=(V5-1)x,tanZTAC=(谚一1)x甫一1ECBDA(J(第H题)11.(1)证明：连接OC,如图,VCD是OO的切线,・・・ZOCD=90。,AZACO+ZDCE=90°.又TED丄AD,AZEDA=90°,ZEAD+ZE=90°.•?OC=OA,AZACO=ZEAD,故ZDCE=ZE,Z.DC=DE.(2)解：设BD=x,贝ljAD=AB+BD=3+x,OD=OB+BD=1.5+x.在7?rAEAD屮，TtanZCAB=*,・・・ED=*AD=*(3+x).由(1)知，DC=DE=*(3+x).在Z^rAOCD中，
8、OC'+CD'm「］I2DO2,贝'J1.52+
9、_y(3+x)J=(1.5+x)2,解得X
10、=-3(舍去)，x2=h故BD=1.12.解：(1)ZABC为等腰三角形一，理由如下：连接AE,如图，VDE=BE,•••ZDAE=ZBAE,即ZCAE=ZBAE.VAB为直径，・・・ZAEB=90。,•••AE丄BC,.ZAEB=ZAEC=90°.XVAE=AE,•••AAEB仝△AEC・/.AB=AC.•••△ABC为等腰三角形.(2)VAABC为等腰三角形，AE丄BC,・•・B
