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1、圆的有关概念与性质中考专训♦课前热身1.如图1,AB是00的弦,0D丄AB于D交00于E,则下列说法错误的是(D)••A.AD=BDB.ZACB=ZA0EC.AE=BED.0D=DE2.如图2,00的直径AB垂直弦CD于点P,且P是半径OB的中点,CD=6cm,则直径AB的长是(D)A.2/3cmB.3>/2cmC.4>/2cm[)•4/3cm3.如图3,00的弦AB=6,M是AB上任意一点，且0M最小值为4,贝Q0的半径为(A)A.5B.4C.3D.24.如图4,AB是00的直径,弦CD1AB于点E,ZCDB=
2、30°,00的半径为羽cm,则弦CD的长为(B)3A.—cmB.3cmC.2j^cmD.9cm2♦考点聚焦1.圆的有关概念，包括圆心、半径、弦、弧等概念，这是本节的重点2—・掌握点与圆的位置关系；2.掌握并灵活运用垂径定理及推论，圆心角、弧、弦、弦心距间的关系定理以及圆周也定理及推论，这也是本书的重点，其中在运用相关定理时正确区分各定理的题设和结论是本节难点.♦备考兵法“垂径定理”联系着圆的半径(直径)、弦长、圆心和弦心距,通常结合“勾股定理”来寻找三者之间的等量关系，同时其屮还蕴含着弓形高(半径与弦心距的差或和)与
3、这三者Z间的关系.所以，在求解圆中相关线段的长度时，常引的辅助线方法是过圆心作弦的垂线段，连结半径构造直角三角形，把垂径定理和勾股定理结合起来，有直径吋，常常添加辅助线构造直径上的圆周角，由此转化为直角三角形的问题.常考题型：闘心角、闘周角定理及推论常以选择题或填空题出现；垂径定理和勾股定理结合起来常以计算题出现.♦考点链接1.圆上各点到圆心的距离都等于半径.2.圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；圆又是中心对称图形，圆心是它的对称中心.3.垂直于弦的氏径平分弦，并且平分弦所对的弧；平分弦（不是肓径
4、）的直径垂直于弦，并「L平分弦所对的弧.4.在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.5.同弧或等弧所对的関周角相等，都等于它所对的闘心角的一半.6.J［径所对的圆周角是90°,90°所对的弦是肓径.♦典例精析例1（2009山西太原）如图1,图3AB=10,若以点C为圆心,CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D,则AC的长等于（）A.5>/3B.5C.5近D.6【解析】本题考查圆中的有关性质，连接CD,VZC=90°,D是AB中点，AB=
5、10,:.CD=—AB=5,/.BC=5,根据勾股定理得AC=5>/3,故选A.2例2（2009年黑龙江哈尔滨）如图2,O0的直径CD=10,弦AB=8,AB1CD,垂足为M,则DM的长为.【解析】主耍利用垂径定理求解•连接0A,根据垂径定理可知AM=4,又0A=5,则根据勾股定理可得:0M=3o又0D=5,则DM=8.例3（2008年贵州贵阳）如图3,AB是00的直径，点C在00±,且AB二13,BC=5.（1）求sinZBAC的值（2）如果0D丄AC,垂足为点D,求AD的长（3）求图中阴影部分的面积.（精确到0.
6、1）・・・sinZBAC=解：(1)VAB是00的直径,AZACB=90°（2）在RfABC中皿冲耳E=】2•又TZC于点(3)VS1半圜二—7121、169169二一71X二71•248Saabc=-ACXBC=-X12X5=30,22AS阴影二S半圆—Saabc=169,-30.36.38点评“总径所对的圆周角为90。”以及“垂径定理”可以将圆的有关知识和三角形有关知识结合起来.因此对这部分知识应加以重视.例4、已知A、B、C三点的坐标分别为A（3,4）,B（一3,—3）,C（4,一J10）。若以原点O为圆心，5
7、为半径作OO,试判断A、B、C三点与OO的位置关系。分析：要判断点与圆的位置关系就是要比较点到圆心的距离与半径的大小关系。解：・・・OA=0A二疗弃二5,0B二J（-3）2+（-3）2=迈＜5,0C=^4（2009年湖北孝感）如图1,00是AABC外接圆,已知ZB=60°,贝UCAO的度数是（B）A.15°B.30°C.45°D.60°（2009年山东泰安）如图2,的半径为1,AB是的一条弦，且AB=J^，则弦AB所对圆周角的度数为（D）A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°（2009年浙江嘉兴
8、）如图3,OP内含于。0,O0的弦AB切OP于点C,且AB〃OP.若阴影部分的而积为9兀，则弦AB的长为（C）+（-710）2=^26＞5・••点A在＜30上，点B在。O内，点C在。O夕卜。♦迎考精练一、选择题图1图3A.3B.4C.6D.94.（2009年安徽）如图4,弦CD垂直于O0的直径AB,垂足为H,且CD=2血，BD=a/3,则AB的
