实数的有关概念中考专训

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1、实数的有关概念中考专训♦【课前热身】1.的倒数为（）2A.—B.2C.—2D.—122.某市在一次扶贫助残活动屮，共捐款2580000元将2580000元川科学记数法表示为（）A.2.58xlO7元B.O.258xlO7元C.2.58X1O6元D.25.8X1O6元3.如果向东走80m记为80m,那么向西走60m记为（）A.—60mB.

2、-60

3、mC.-(-60)m60m4.-2的相反数是（A.2B.-2、1C.—25.-2的绝对•值是【参考答案】l.C2.C3.A4.A5.♦【考点聚焦】有理数•正整数整数*负整数实数分数2牝艮疋敎或无限循坏小数无理数•小数正实

4、数实数还可以分为誓负实数"正整数正分数正无理数止有理数负幣数负分数负无理数负有理数知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值大纲要求：1.使学生复习巩固有理数、实数的有关概念.2.了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的儿何意义.3.会求一个数的相反数和绝対值，会比较实数的大小.4.画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小.考查重点：1.有理数、无理数、实数、非负数概念；2.相反数、倒数、数的绝对值概念；3.在已知中,以非负数a

5、a

6、.a(a>O)Z和为零

7、作为条件，解决有关问题.♦【备考兵法】了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的儿何意义.注意:(1)近似数、有效数字.如0.030是2个有效数字(3,0),精确到千分位；3.14X10s是3个有效数字，粕:确到T•位；3.14万是3个有效数字(3,1,4)粘确到百位.(2)绝对值卜

8、=2的解为x=±2；而

9、-2

10、=2,但少部分同学写成

11、-2

12、=±2,(3)亦已知中，以非负数『、

13、a

14、、也(a>0)之和为零作为条件，解决有关问题.♦【考点链接】1.有理数的意义⑴数轴的三要素为、和.数轴上的点与构成…对应.⑵实数a的相反

15、数为.若a,b互为相反数，则a+b=■⑶非零实数G的倒数为若a,b互为倒数，则ab=・•(°>0)⑷绝对值a=<(a=0).(Q<0)⑸科学记数法：把一个数表示成的形式，其中lWdVIO的数，n是整数.⑹一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位•这时，从左边第一个不是—的数起，到止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.2.数的开方任何正数a都有个平方根，它们互为•其中正的平方根需叫没有平方根，0的算术平方根为任何一个实数Q都有立方根，记为(d>0)(a<0)3.实数的分类统称实数.♦【典例精析】—,V4,-0.1010010001-（每

16、两个1之间依次多2这8个实数中，无理数有（）例1在实数一—,0,^3,—3.14,31个0),sin30°A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】对实数分类，不能只为表面形式迷惑，而应从最后结果去判断・酋先明确无理数的概念，即“无限不循环小数叫做无理数”•一般來说，用根号农示的数不一定就是无理数,如扬二2是有理数，关键在于这个形式上带根号的数的故终结果是不是无限不循环小数.同样，用三角符号表示的数也不一定就是无理数，如sin30°、tan45°等•而一0.1010010001…TT尽管有规律，但它是无限不循环小数，是无理数.一是无理数，而不是分数.在上

17、而所给2的实数中，只有®勺"。晌。。。”•这三个数是无理数，其他五个数都是有理数,故选C.例2（1）已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,e是非零实数,求血（a+b）+扫-2°。的值;（2）实数a,b,c在数轴上的对应点如图所示,化简a+

18、a+b【答案】解：（1）依题意，有a+b二0，cd=l,eHO113/.>/2(a+b)+—cd-2e°=0+——2-——・222(2)由图知a〉0,b

19、b

20、>

21、a

22、,•a+b<0,b—c<0,Aa+

23、a+b

24、—/c^—

25、b—c

26、=a—a—b—

27、c

28、—(c—b)二a—a—b+c—c+b二0.【解析】相反数、倒

29、数、绝对值都是主要的概念，解答时应从概念蕴含着的数学关系式入手•含有绝对值的代数式的化简，首先要确定绝对值符号内的数或式的值是正、负还是零,然后再根据绝对值的意义把绝对值的符号去掉，第（2）题是数形结合的题「【，解题的关键在于通过观察数轴，弄清数轴上各点所表示的正负性及各实数之间的大小关系，从而才能正确地去掉绝対值符号，达到化简的目的.例3今年6月，南宁市举行了笫五届泛珠三角区域经贸合作洽谈会.据估算，本届大会合同投资总额达2260亿元.将2260用科学记数法表示为（结果保留2个有效数字）（）A.2.3xlO3B.2.2xlO3C.2.26xlO3D.0.23x

30、lO4【答案】A【解析】