与圆的有关概念与性质

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1、与I员I的有关概念与性质与圆有关的位置关系与圆冇关的位置关系点与圆冇关的位置关系直线与圆冇关的位置关系圆与圆有关的位置关系I员I的切线的性质和判定圆的切线的性质一三角形内切圆圆的切线的判定q应用：d二r判定定理圆的切线性质与判定综合应用剧圆冇关的让算圆的有关计算r-正多边形和同圆锥的侧面积時希屛（/为圆锥母线长）Sfg=^rl（厂为底面半径,侗上）【课标要求】（1）认识圆并掌握圆的有关概念和计算①知道圆由圆心与半径确定，了解圆的对称性.②通过图形直观识别圆的弦、弧、圆心角等基木元索.①利用圆的对称性探索弧、弦、圆心和之间的关系，并会进行简单计算和说理.②探索并了解圆周角与圆心角的关系

2、、直径所对圆周角的特征.③掌握垂径定理及其推论，并能进行计算和说理.④了解三角形外心、三角形外接圆和圆内接三角形的概念.⑤掌握圆内接四边形的性质（2）点L圆的位置关系①能根据点到圆心的距离和半径的大小关系确定点与圆的位置关系.②知道“不在同一直线上的三个点确定一个圆”并会作图.（3）肓线与圆的位置关系①能根据鬪心到直线的距离和半径的大小关系确定直线与圆的位置关系.②了解切线的概念.③能运川切线的性质进行简单计算和说理.④掌握切线的识别方法.⑤了解三角形内心、三角形内切圆和圆的外切三角形的概念.⑥能过鬪上一点価圆的切线并能利用切线长定理进行简单的切线计算.（4）圆与圆的位置关系①了解圆

3、与圆的五种位置关系及相应的数量关系.②能根据两圆的圆心距与两圆的半径Z间的数量关系判定两圆的位置关系.③掌握两圆公切线的定义并能进行简单计算（5）圆中的计算问题①掌握弧长的计算公式，由弧长、半径、圆心角屮已知两个量求第三个量.②掌握求扇形面积的两个计算公式，并灵活运用.③了解圆锥的高、母线等概念.④结合生活屮的实例（模型）了解圆柱、圆锥的侧面展开图.⑤会求圆柱、圆锥的侧面积、全面积，并能结合实际问题加以应用.⑥能综合运用基本图形的面积公式求阴影部分面积.【课时分布】圆的部分在第一轮复习时大约需要8个课时，具屮包括单元测试.下表为内容及课时安排（仅供参考）.课时数内容1圆的认识及有关概

4、念2与圆有关的位置关系1与圆有关的计算2圆的综合性问题2圆的单元测试与评析2、基础知识（1）掌握圆的冇关性质和计算①弧、弦、圆心角之间的关系：在同圆或等圆中，如果两条劣弧（优弧）、两条两个圆心角中有一组量对应和等,那么它们所对应的其余各组量也分别对应相等.②垂径定理：垂宜于弦的肓径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.③在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半.④圆内接四边形

5、的性质：圆的内接四边形对角互补，并且任何一个外角等于它的内对角.（2）点与関的位置关系①设点与圆心的距离为d,圆的半径为厂，则点在圆外od＞厂；点在圆上od=/*；点在圆内od＜r.②过不在同一直线上的三点冇且只冇一个鬪.一个三角形冇R只冇一个外接圆.③三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.（3）直线与圆的位置关系①设圆心到直线/的距离为〃，圆的半径为厂，则直线与圆相离od＞厂；肓线与圆相切od=r；线与圆相交odv厂.②切线的性质:与圆只有一个公共点；圆心到切线的距离等于半径；圆的切线垂直于过切点的半径.①切线的识别:如果一条直线与圆只

6、冇一个公共点，那么这条直线是圆的切线.到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线.②三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点.三角形的内心到三角形三边的距离相等.③切线长：圆的切线上某一点与切点Z间的线段的长叫做这点到圆的切线长.④切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.（4）圆与圆的位迸关系①圆与圆的位置关系有五种:外离、外切、相交、内切、内含.设两圆心的距离为d,两闘的半径为公r2,则两圆外离od>q+2两圆外切od=斤+2两圆相交<=>

7、斤一引^〃<斤+勺两［员［内切0〃=打—引两

8、圆内含odV”］一引②两个圆构成轴对称图形，连心线（经过两圆圆心的总线）是对称轴〕由对称性知：两圆相切，连心线经过切点.两圆相交，连心线垂直平分公共弦.③两圆公切线的定义:和两个圆都相切的直线叫做两圆的公切线.两个圆在公切线同旁时，这样的公切线叫做外公切线.两个圆在公切线两旁时，这样的公切线叫做内公切线.④公切线上两个切点的距离叫做公切线的长.（5）与圆冇关的计算2An7rr广①弧长公式：1=——扇形面积公式：S切p二——=-lr180砒3602（其屮为“