【冀教版】2020年春季 九年级数学下册微卷专训：阶段方法技巧训练 专训4　圆与三角函数的综合 (2).doc

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1、专训4　圆与三角函数的综合名师点金：用三角函数解与圆有关的问题，是近几年中考热门命题内容，题型多样化；一般以中档题、压轴题形式出现，应高度重视．一、选择题1．如图，已知△ABC的外接圆⊙O的半径为3，AC＝4，则sinB＝(　　)A.B.C.D.(第1题)　　　(第2题)2．如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A＝70°，∠C＝50°，那么cos∠AEB的值为(　　)A.B.C.D.3．【中考·乐山】在△ABC中，AB＝AC＝5，sinB＝.⊙O过B，C两点，且⊙O的半径r＝，则OA的长为(　　)A．3或5B

2、．5C．4或5D．44．【中考·孝感】如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上一点，且∠D＝30°.下列四个结论：[来源:学+科+网Z+X+X+K](第4题)①OA⊥BC；②BC＝6cm；③sin∠AOB＝；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是(　　)A．①③　B．①②③④　C．②③④　D．①③④二、填空题5．【中考·黔东南州】如图，AB是⊙O的直径，AB＝15，AC＝9，则tan∠ADC＝________.(第5题)　　　(第6题)6．【中考·玉林】如图，直线MN与⊙O相切于点M，

3、ME＝EF且EF∥MN，则cosE＝________.7．【中考·泰安】如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，点C是优弧AB上的一点(不与A，B重合)，则cosC的值为________．(第7题)　　　(第8题)8．【中考·荆州】如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P分别与OA，OC，BC相切于点E，D，B，与AB交于点F，已知A(2，0)，B(1，2)，则tan∠FDE＝________.三、解答题9．【中考·福州】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，tanB＝，半径为2的⊙C分别

4、交AC，BC于点D，E，得到.[来源:Zxxk.Com](1)求证：AB为⊙C的切线；(2)求图中阴影部分的面积．(第9题)10．【中考·武汉】如图，AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB.(1)求证：AT是⊙O的切线；(2)连接OT交⊙O于点C，连接AC，求tan∠TAC的值．(第10题)11．【中考·乌鲁木齐】如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E.(1)求证：DC＝DE；(2)若tan∠CAB＝，AB＝3，求BD的长．(第11题)12．【中

5、考·烟台】如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其他两边AC，BC的交点分别为D，E，且＝.(1)试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)已知半圆的半径为5，BC＝12，求sin∠ABD的值．(第12题)13．【中考·莆田】如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，对角线AC，BD交于点E，点O在线段AE上，⊙O过B，D两点，若OC＝5，OB＝3，且cos∠BOE＝.求证：CB是⊙O的切线．(第13题)[来源:Zxxk.Com]答案一、1.D　2.C　3.A　4.B二、5.　6.　7.　8.三、9.(1)证明：如图，过点

6、C作CF⊥AB于点F，在Rt△ABC中，tanB＝＝，∴BC＝2AC＝2.∴AB＝＝＝5，∴CF＝＝＝2.∴AB为⊙C的切线．[来源:学科网ZXXK](第9题)(2)解：S阴影＝S△ABC－S扇形CDE＝AC·BC－＝××2－＝5－π.10．(1)证明：∵AB＝AT，∴∠ABT＝∠ATB＝45°，∴∠BAT＝90°，即AT是⊙O的切线．(2)解：如图，过点C作CD⊥AB于D，则∠TAC＝∠ACD，tan∠TOA＝＝＝2，设OD＝x，则CD＝2x，OC＝x＝OA.∵AD＝AO－OD＝(－1)x，∴tan∠TAC＝tan∠

7、ACD＝＝＝.(第10题)　(第11题)11．(1)证明：连接OC，如图，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∴∠ACO＋∠DCE＝90°.又∵ED⊥AD，∴∠EDA＝90°，∴∠EAD＋∠E＝90°.∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠EAD，故∠DCE＝∠E，∴DC＝DE.(2)解：设BD＝x，则AD＝AB＋BD＝3＋x，OD＝OB＋BD＝1.5＋x.在Rt△EAD中，∵tan∠CAB＝，∴ED＝AD＝(3＋x)．由(1)知，DC＝DE＝(3＋x)．在Rt△OCD中，OC2＋CD2＝DO2，则1.52＋＝(1.5＋x)

8、2，解得x1＝－3(舍去)，x2＝1，故BD＝1.12．解：(1)△ABC为等腰三角形，理由如下：连接AE，如图，∵＝，∴∠DAE＝∠BAE，即∠CAE＝∠BAE.∵AB为直径，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC，∴∠AEB＝∠AEC＝90°.又∵AE＝AE，∴△AEB≌△AEC.∴AB＝AC.∴△ABC为等腰三角形．(2)∵△AB