【冀教版】2020年春季 九年级数学下册微卷专训：阶段方法技巧训练 专训1　圆中常见的计算题型.doc

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1、专训1　圆中常见的计算题型名师点金：与圆有关的计算主要体现在：利用圆周角定理求角度、利用垂径定理构造直角三角形并结合勾股定理、已知弦长、弦心距、半径三个量中的任意两个量时、可求出第三个量、利用弧长、扇形面积公式计算弧长、扇形面积、利用圆的知识解决实际问题等；其中涉及面积的计算、常采用作差法、等积法、平移法、割补法等、涉及实际应用计算、常采用建模思想进行计算．有关角度的计算1．【中考·娄底】如图、在⊙O中、AB、CD是直径、BE是切线、B为切点、连接AD、BC、BD.(1)求证：△ABD≌△CDB；(2)若∠DBE＝37°、求∠ADC的度数．(第1题)

2、半径、弦长的计算(第2题)2．【中考·南京】如图、在⊙O中、CD是直径、弦AB⊥CD、垂足为E、连接BC、若AB＝2cm、∠BCD＝22°30′、则⊙O的半径为________．3．如图、已知⊙O中直径AB与弦AC的夹角为30°、过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D、OD＝30cm.求直径AB的长．(第3题)面积的计算利用“作差法”求面积4．【中考·丽水】如图、在△ABC中、AB＝AC、以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D、E、过点D作⊙O的切线DF、交AC于点F.(1)求证：DF⊥AC；(2)若⊙O的半径为4、∠CDF＝22.5°、求阴影部

3、分的面积．(第4题)利用“等积法”求面积5．【中考·威海】如图、在△BCE中、点A是边BE上一点、以AB为直径的⊙O与CE相切于点D、AD∥OC、点F为OC与⊙O的交点、连接AF.(1)求证：CB是⊙O的切线；(2)若∠ECB＝60°、AB＝6、求图中阴影部分的面积．(第5题)利用“平移法”求面积6．如图、两个半圆中、O为大半圆的圆心、长为18的弦AB与直径CD平行且与小半圆相切、那么图中阴影部分的面积等于多少？(第6题)[来源:Z§xx§k.Com]利用“割补法”求面积7．【中考·孝感】如图、⊙O的直径AB＝10、弦AC＝6、∠ACB的平分线交⊙O

4、于D、过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E、连接AD、BD.(1)由AB、BD、围成的曲边三角形的面积是________；(2)求证：DE是⊙O的切线；(3)求线段DE的长．(第7题)实际应用的计算利用垂径定理解决台风问题[来源:学科网ZXXK]8．如图、台风中心位于点P、并沿东北方向PQ移动、已知台风移动的速度为30km/h、受影响区域的半径为200km、B市位于点P北偏东75°的方向上、距离P点320km处．(1)试说明台风是否会影响B市；(2)若B市受台风的影响、求台风影响B市的时间．(第8题)利用圆周角知识解决足球射门问题(转化思想)9．如

5、图、在“世界杯”足球比赛中、队员甲带球向对方球门PQ进攻、当他带球冲到A点时、同伴队员乙已经助攻冲到B点、现有两种射门方式：一是由队员甲直接射门；二是队员甲将球迅速传给队员乙、由队员乙射门．从射门角度考虑、你认为选择哪种射门方式较好？为什么？(第9题)利用直线与圆的位置关系解决范围问题10．如图、已知A、B两地相距1km.要在A、B两地之间修建一条笔直的水渠(即图中的线段AB)、经测量在A地的北偏东60°方向、B地的北偏西45°方向的C处有一个以C为圆心、350m为半径的圆形公园、则修建的这条水渠会不会穿过公园？为什么？【导学号：89274010】(

6、第10题)答案1．(1)证明：∵AB、CD是⊙O的直径、∴AB＝CD、∠ADB＝∠CBD＝90°.又∵∠BAD和∠BCD是同弧所对的圆周角．∴∠BAD＝∠BCD.在△ABD和△CDB中、∴△ABD≌△CDB.即△ABD≌△CDB.(2)解：∵BE是⊙O的切线、∴AB⊥BE.∴∠ABE＝90°.∵∠DBE＝37°.∴∠ABD＝53°.∵OD＝OA、∴∠ODA＝∠BAD＝90°－53°＝37°.即∠ADC的度数为37°.2．2cm　点拨：如图、连接OB、∵∠BCD＝22°30′、∴∠BOD＝2∠BCD＝45°.∵AB⊥CD、∴BE＝AE＝AB＝×2＝(c

7、m)、且△BOE为等腰直角三角形、∴OB＝BE＝2cm.(第2题)　(第3题)3．解：如图、连接OC.∵∠A＝30°、∴∠COD＝60°.∵DC切⊙O于点C、∴∠OCD＝90°.∴∠D＝30°.∵OD＝30cm、∴OC＝OD＝15cm.∴AB＝2OC＝30cm.4．(1)证明：如图、连接OD、∵OB＝OD、∴∠ABC＝∠ODB.∵AB＝AC、∴∠ABC＝∠ACB.∴∠ODB＝∠ACB.∴OD∥AC.∵DF是⊙O的切线、∴DF⊥OD.∴DF⊥AC.[来源:学科网ZXXK](2)解：如图、连接OE、∵DF⊥AC、∠CDF＝22.5°、∴∠ABC＝∠ACB

8、＝67.5°.∴∠BAC＝45°.∵OA＝OE、∴∠OEA＝∠BAC＝45°.∴∠AOE＝90°.∵⊙O的半