专训6　三角函数在学科内的综合应用

《专训6　三角函数在学科内的综合应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、数学备课大师www.eywedu.net【全免费】专训6　三角函数在学科内的综合应用名师点金：1.三角函数与其他函数的综合应用：此类问题常常利用函数图象与坐标轴的交点构造直角三角形，再结合锐角三角函数求线段的长，最后可转化为求函数图象上的点的坐标．2．三角函数与方程的综合应用：主要是与一元二次方程之间的联系，利用方程根的情况，最终转化为三角形三边之间的关系求解．3．三角函数与圆的综合应用：主要利用圆中的垂径定理、直径所对的圆周角是直角等，将圆中的边角关系转化为同一直角三角形的边角关系求解．4．三角函数与相似三角形的综合应用：此类问

2、题常常是由相似得成比例线段，再转化成所求锐角的三角函数.三角函数与一次函数的综合应用1．如图，直线y＝kx－1与x轴、y轴分别交于B，C两点，tan∠OCB＝.(1)求点B的坐标和k的值；(2)若点A(x，y)是直线y＝kx－1上的一个动点(且在第一象限内)，在点A的运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式．(第1题)[来源:学

3、科

4、网]“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/数学备课大师www.eywedu.net【全免费】三角函数与二次函数的综合应用2．如图，在平面直角坐标

5、系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C(3，0)，D(3，4)，E(0，4)．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴直线x＝1交x轴于点B，连接EC，AC，点P，Q为动点，设运动时间为t秒．(1)求点A的坐标及抛物线对应的函数解析式；(第2题)(2)如图，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.

6、cn/数学备课大师www.eywedu.net【全免费】三角函数与反比例函数的综合应用3．如图，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为(2，0)，tan∠AOB＝.(1)求k的值；(2)将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数y＝(x＞0)的图象恰好经过DC的中点E，求直线AE对应的函数解析式；(3)若直线AE与x轴交于点M，与y轴交于点N，请你探索线段AN与线段ME的大小关系，写出你的结论，并说明理由．(第3题)三角函数与方程的综合应用4．在△ABC中，∠A，

7、∠B，∠C的对边分别是a，b，c.已知a，b是关于x的一元二次方程x2－(c＋4)x＋4c＋8＝0的两个根，且9c＝25asinA.(1)试判断△ABC的形状；(2)△ABC的三边长分别是多少？[来源:Z§xx§k.Com]“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/数学备课大师www.eywedu.net【全免费】5．已知关于x的方程5x2－10xcosα－7cosα＋6＝0有两个相等的实数根，求边长为10cm且两边所夹的锐角为α的菱形的面积．三角函数与圆的综合应用6．如图，AD是△ABC

8、的角平分线，以点C为圆心、CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B＝∠CAE，EFFD＝43.(1)求证：点F是AD的中点；(2)求cos∠AED的值；(3)如果BD＝10，求半径CD的长．(第6题)“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/数学备课大师www.eywedu.net【全免费】7．【中考·遂宁】如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M，BN⊥CD于点N.(1)求证：∠ADC＝∠ABD；(2)求证：AD2＝AM·AB；(3

9、)若AM＝，sin∠ABD＝，求线段BN的长．(第7题)[来源:学科网ZXXK]“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/数学备课大师www.eywedu.net【全免费】三角函数与相似三角形的综合应用8．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是边AD上一点，连接FE并延长交BC的延长线于点G，连接BF，BE，且BE⊥FG.(1)求证：BF＝BG；(2)若tan∠BFG＝，S△CGE＝6，求AD的长．(第8题)[来源:Z#xx#k.Com]“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！

10、http://www.eywedu.cn/数学备课大师www.eywedu.net【全免费】答案1．解：(1)把x＝0代入y＝kx－1，得y＝－1，∴点C的坐标是(0，－1)，∴OC＝1.在Rt△OBC中，∵tan∠OCB＝＝，∴OB＝.∴点B的坐