高等数学电子教案第11章-10.doc

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1、一、复数形式的标准形式以2L为周期的函数的傅里叶级数为/(x)=令+玄(a„cosH7^+bnsin^),Zw=iII(in=^_lfM^sn^dx(w=0，l，2，...)^Uj>(x)sin^x(打=1，2,3,…)代入欧拉公式eil+e~ucost=，2/U)=y+E(a„厶n=lit八-it.e-esmf=，2iU7ixf.nnx、cos—j—+bnsin—j—)aQ—700n=l.nnxjinxi-ie1+e1.nnx.nnxi一ie1-e100n=l•賣.flTUCan-ibn/T2•

2、j.mixian+lbnelT2令。=手，c_noo=c0+sc.nice.nnx/T+C_wr丁么+ibn2，(n=l，2,3，.")n=loo.nnx于是有/(x)=^Cne1，傅里叶级数的复数形式//

3、=-001戶l."瓜Clt=1dx(w=M19±2<--)傅里叶系数的复数形式例设/(x)是周期为2的周期函数，它在［-1,1)上的表达式为/(x)=将其展成复数形式的傅氏级数.1-in冗1+nVsinh1,解〜=-Ce~x.e_inmcdx=1-inn:r_i--[ecosn7r-ecosn^

4、J1+n7iCe-{Mn^xdxn2J_12J_1+Q0/(x)=z(-irn=—oo1-in冗l+n27r2sinhl•产(x关2灸+l，k=0，±l，±2，・••)二、小结00.HOT傅里叶级数的复数形式/(x)=傅里叶系数的复数形式1Icn=fMe1dx（n=0，±l，±2，...）注意:傅里叶级数的两种形式，本质上是一样的.复数形式较简洁且只用一个算式计算系数.练习题设/(X)是周期为2的周期函数，它在［-1，1)上的表达式为f(x)=e~试将/(x)展开成复数形式的傅里叶级数.练习题答案

5、/(x)=S/I=—00sinh1产(x^2k+l^k=0，±1，±2,…)