高等数学电子教案第12章-12.doc

《高等数学电子教案第12章-12.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、一、问题的提出例如^=X2+J2,ax解不能用初等函数或其积分式表达.寻求近似解法：幂级数解法；卡比逐次逼近法;数值解法.二、字=/(x，30特解求法ax问题求^=/(X,J)满足j

2、x=xo=Jo的特解.其中/(X，JO=a00+a10(x—x0)+a01Cy_Jo)+...+a,w(x_又0)’(1_Jo)W.假搭诞本梅糖组磨妊#-畫级弑y=yQ+^i(x-xQ)+a2(x-xQ)2其中cti^a2^…，，…为待定的系数例1求=x+J2满足yU0=o的特解.ax解•••x0=O，j0=O，设j=alx+a2x2+a3x3+--+atlxn+...，yf=a

3、x+la2xr+3a3x2+•••+nanxn^+•••,将J,JV'的幂级数展开式带入原方程ax+2a2x+3a3x2+4a4x3+•••=x+(atx+a2x2+a3x3+a4x4+••-)2=x+«fx2+2a1«2x3+(«2+2a1«3)x4+…比较恒等式两端x的同次幂的系数，得a!=0，^2=29A=0，a4=0，ct5=•••,所求解为J=

4、x2+^x5+.小结：无初始条件求解可设y=C+Yanxn(C是任意常数)三、二阶齐次线性方程幂级数求法定理如果方程Z+P(x)/+g(x)_y=O中的系数戶⑴与g(x)可在-R

5、在-R

6、思考题什么情况下采用“幂级数解法求解微分方程？思考题解答当微分方程的解不能用初等函数或其积分表达时，常用幂级数解法.练习题-、试用幂级数求下列各微分方程的解：1、J'—XJ—X=1;2、xyff-(x+m)yf+my=Q.(m为自然数)二、试用幂级数求下列方程满足所给初始条件的特解:1、y9=y2+x3.j

7、x=o=-2、2、d2xdx^+xcosr=0,xM=«,-=o=0.2、-、1、2、二、1、练习题答案X2y=Ce2+[-1+X+x3+132//-1X••••••

8、•1.3.5.….(2/1-1)’mky^c^+c^-—.A=011121394y=-+

9、-x+-x+——at+——x+•••2481632“12249558X=«(11H111—….2!4!6!8!2、