高等数学复习资料.doc

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1、高等数学复习资料一.选择题1.当x0时，下列函数不是无穷小量的是（）A)、yxB)、y0C)、yln(x1)D)、yex2.函数f(x)在点x0极限存在是函数在该点连续的（A）A)、必要条件B)、充分条件C)、充要条件D)、无关条件3.下列各组函数中，f(x)和g(x)不是同一函数的原函数的有（D）.1exex2,gx1exex222A)、f(x)B)、f(x)lnxa2x2,gxlna2x2xC)、f(x)arcsin2x1,gx32arcsin1xD)、f(x)cscxsecx,gxtanx24.下列各式正确的是（）xxA）、xdx

2、2nl2CB）、nisdtocstCC）、dxdx1x2anctarxD）、(1)dx1Cx2x5.下列等式不正确的是（A）.A）、ddxbafxdxfxB）、ddxbxfxdtfbxbxC）、ddxxafxdxfxD）、ddxxFtdtFxa6.limxln(10t)dta（A）x0xA）、0B）、1C）、2D）、47.设f(x)sinbx，则xf(x)dx（C）A）、xcosbxbC）、bxcosbxsinbxCsinbxCB）、xcosbxbD）、bxsinbxcosbxCbcosbxC1.1exf(ex)dx0bf(t)dt，则

3、（D）aA）、a0,b1B）、a0,beC）、a1,b10D）、a1,be2.(x2sin3x)dx()A）、0B）、2C）、1D）、223.1x2ln(x1x21)dx(A)A）、0B）、2C）、1D）、224.若1f()xx1，则x10f(x)dx为（D）A）、0B）、1C）、1ln2D）、ln2x5.设f(x)在区间a,b上连续，F(x)f(t)dt(aaxb)，则F(x)是f(x)的（B）.A）、不定积分B）、一个原函数C）、全体原函数D）、在a,b上的定积分二.填空题x11.lim(xxx2)2e2.122.4x2dx223

4、.若1f(x)exdx1exC，则f(x)dx1Cxdx24.dx61t2dt5.曲线yx3在(0,0)处有拐点三.判断题1.yln11x是奇函数.（√）x2.设f(x)在开区间a,b上连续，则f(x)在a,b上存在最大值、最小值.(×)3.若函数f(x)在x0处极限存在，则f(x)在x0处连续.（）4.sinxdx02.（√）5.罗尔中值定理中的条件是充分的，但非必要条件.(√)6.x1.函数f(x)=aax1(a10,a1)是非奇非偶函数.（×）2.若limf(x)不存在,则limf2(x)也一定不存在.（×）xx0xx03.若函数

5、f(x)在x0处极限存在，则f(x)在x0处连续.（）4.方程xcosx在(0,2)内至少有一实根.（×）5.f(x)0对应的点不一定是曲线的拐点（√）四.解答题1.求cos(23x)dx.cos(23x)dx解：11cos(23x)d(23x)3sin(23x)C32.求解：1x3x2dx.3.求limsinmx，其中xsinnxm,n为自然数.解:令tx,limsinmxlimsin(mtm)(1)mnmxsinnxt0sin(ntn)n