《高等数学》课程复习资料.doc

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1、《高等数学》课程复习资料一、填空题:1.设,则函数的图形关于对称。2.若,则.3.极限。4.已知,则,。5.已知时,与是等价无穷小,则常数=6.设,其中可微,则=。7.设,其中由确定的隐函数,则。8.设具有二阶连续导数,则。9.函数的可能极值点为和。10.设则。11.12.。13.若,则。14.设D:,则由估值不等式得15.设由围成(),则在直角坐标系下的两种积分次序为和。16.设为,则的极坐标形式的二次积分为。17.设级数收敛,则常数的最大取值范围是。18.。19.方程的通解为。20.微分方程的通解为。21.当n

2、=时,方程为一阶线性微分方程。22.若阶矩阵的行列式为是的伴随矩阵,则。23.设A与B均可逆,则C=也可逆,且=。24.设,且,则X=。25.矩阵的秩为。26.向量,其内积为。27.n阶方阵A的列向量组线性无关的充要条件是。28.给定向量组,若线性相关,则a,b满足关系式。29.已知向量组(Ⅰ)与由向量组(Ⅱ)可相互线性表示,则r(Ⅰ)与r(Ⅱ)之间向量个数的大小关系是。30.向量=(2,1)T可以用=(0,1)T与=(1,3)T线性表示为。31.方程组Ax=0有非零解是非齐次方程组AB=b有无穷组解的条件。32.

3、设A为m×n矩阵,非齐次线性方程组b有唯一解的充要条件是r(A)r(A

4、b)=。33.已知元线性方程组有解,且,则该方程组的一般解中自由未知量的个数为。34.设是方阵A的一个特征值,则齐次线性方程组的都是A的属于的特征向量。35.若3阶矩阵A的特征值为1,2,-3,则的特征值为。36.设A是n阶方阵,

5、A

6、≠0,为A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵,若A有特征值,则必有特征值λ=。37.a,b分别为实对称矩阵A的两个不同特征值所对应的特征向量,则a与b的内积(a,b)=。38.二次型的秩为。39.矩阵为正定矩阵,则的取

7、值范围是。40.二次型是正定的,则的取值范围是。41.A、B、C代表三事件,事件“A、B、C至少有二个发生”可表示为。42.事件A、B相互独立,且知则。43.若随机事件A和B都不发生的概率为p,则A和B至少有一个发生的概率为。44.在相同条件下,对目标独立地进行5次射击,如果每次射击命中率为0.6,那么击中目标k次的概率为()。45.设随机变量X服从泊松分布,且,则=。46.设随机变量X的分布密度为,则=。47.若二维随机变量(X,Y)的联合分布律为:YX1211/163/162b且X,Y相互独立,则常数=,b=。

8、48.设X的分布密度为,则的分布密度为。49.二维随机变量(X,Y)的联合分布律为:YX1210.220.3则与应满足的条件是,当X,Y相互独立时,=。50.设随机变量X与Y相互独立,且。令Z=-Y+2X+3,则=。51.已知随机变量X的数学期望.令Y=2X-3,则=。二、单项选择题:1.设,则=[]A.xB.x+1C.x+2D.x+32.下列函数中,()不是基本初等函数。[]A.B.C.D.3.下列各对函数中,()中的两个函数相等。[]A.与B.与C.与D.与4.设在处间断,则有[]A.在处一定没有意义;B.;(

9、即);C.不存在,或;D.若在处有定义,则时,不是无穷小5.函数在x=0处连续,则k=[]A.-2B.-1C.1D.26.若,为无穷间断点,为可去间断点,则[]A.1B.0C.eD.e-17.函数的定义域为[]A.B.C.D.8.二重极限[]A.等于0B.等于1C.等于D.不存在9.利用变量替换,一定可以把方程化为新的方程[]A.B.C.D.10.若,在内则在内[]A.B.C.D.11.设的某个邻域内连续,且,,则在点处[]A.不可导B.可导,且C.取得极大值D.取得极小值12.设函数是大于零的可导函数,且,则当时

10、,有[]A.B.C.D.13.[]A.B.C.D.14.设上具有连续导数,且,则[]A.2B.1C.-1D.-215.设上二阶可导,且。记,,,则有[]A.B.C.D.16.设幂级数在处收敛,则此级数在处[]A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性不能确定17.下列命题中,正确的是[]A.若级数的一般项有则有B.若正项级数满足发散C.若正项级数收敛,则D.若幂级数的收敛半径为,则。18.设级数收敛,则级数[]A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.敛散性不确定19.微分方程的通解是[]A.B.C.D.20.设满足微分

11、方程,若,则函数在点[]A.取极大值B.取极小值C.附近单调增加D.附近单调减少.21.函数在点处的增量满足且,则(D)[]A.B.C.D.22.若含有s个向量的向量组线性相关,且该向量组的秩为r,则必有[]A.r=sB.r>sC.r=s+1D.r

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