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1、数学必修4公式三角函数1.你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗？（l·R，S扇1l·R1·R2）22yT2.熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义BSsinMP，cosOM，tanATPαOMAx角终边一点为（x,y),则oprx22,3.Pysiny，x，yrcostanxr４．三角函数的值在各象限的符号：符号由α终边所在象限的坐标的符号值确定口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦ysinycosytan5．若为第三象限，则为第二，四象限2函数ysinxycosxytanx图象定义域RRx
2、xR且xk,kZ2值域最值
3、[1,1][1,1]Rx2k,ymax1x2k,ymax1无最大值2x2k,ymin1;kz无最小值x2k,ymin1;kz2周期性周期为2周期为2周期为奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性增区间：,2k]增区间：[2k,2k]增区间：(k,k),kz[2k减区间：[2k,2k],kz2222减区间：,2k3z[2k],k22对称轴xkk对称中心（k,0),kz对称中心（,0),kz2数学必修4公式对称轴xk2对称中心（k,0),kz6.特殊角的三角函数值：30°45°60°0°90°180°270°120°135°150°0323564322346sin123010
4、－1321222222cos32110－10123222222tan313003－1333同角三角函数的关系：平方关系sin2cos21：商数关系tansincos7.诱导公式:奇变偶不变，符号看象限。(90°的奇数或者偶数倍)1).sin(-α)=－sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=－tanα2).sin(2k)sin,cos(2k3).sin(2)sin,cos(24).sin()sin,cos(5).sin(π-)sin,cos(π-))cos,tan(2k)tan)cos,tan(2)tan)cos,tan()tancos,tan(π-)
5、tan6.)sin(π-)cos,cos(π-)sin,7).sin()cos,cos()sin22228.两角和与差的三角函数sin()sincoscossintan(tantansin()sincoscossin)tantan1cos()coscossinsintan(tantancos()coscossinsin)tantan19.二倍角公式——代换：令sin22sincossin21cos22cos22cos2112sin2cos2sin2cos21cos2tan22tan降幂公式21tan210.辅助角公式asinα+bcosα=a2b2sin()，其
6、中tanb，aaasinα+bcosα=a2b2cos(a-φ)，其中tanb11.配方：1sin(sincos)21cos2cos221cos2sin222212.函数yAsin(x)k的图象与ysinx图象间的关系：①函数ysinx的图象向左（>0）或向右（<0）平移
7、
8、个单位得ysinx的图象；数学必修4公式1②函数ysinx图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数ysinx的图象；③函数ysinx图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数yAsin(x)的图象；④函数yAsin(x)图象向上（k0）或向下（k0），得到yAsinxk的图象。ys
9、inx得到ysinx
10、
11、要特别注意，若由的图象，向左或向右平移应平移个单位，例1将ysinx的图象怎样变换得到函数y2sin2xπ1的图象．4解：（方法一）①把ysinx的图象沿x轴向左平移π个单位长度，得ysinxπ的图象；②将所有44点的横坐标缩小到原来的1倍（纵坐标不变），得ysin2xπ的图象；③将所有点的纵坐标伸长到原24来的2倍（横坐标不变），得y2sin2xπ的图象；④最后把所得图象沿y轴向上平移1个单位长度得4到y2sin2xπ1的图象．4（方法二）①把ysinx的图象所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得y2sinx的图象；②将所有点
12、的横坐标缩小到原来的1倍（纵坐标不变），得y2sin2x的图象；③将所得图象沿x轴向左平2移π个单位长度得y2sin2xπ的图象；④最后把图象沿y轴向上平移1个单位长度得到88π1的图象．y2sin2x4例2将ysin2x的图象怎样变换得到函数ycos2xπ的图象．4分析：应先通过诱导公式化为同名三角函数．解：ysin2xcosπ2xcos2xπ；ycos2xπ=cos[(2(x)2]2248所以将ysin2x的图象向左平移π个单位长度可得到函数ycos2xπ的图象84例3已知函数f(x)3sin(2x6)2sin2(x),(xR).12（1）求f(x)的最小正
13、周期.（2）求使函数f(
