资源描述：
《数学必修4公式.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数学必修4公式三角函数1.你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗？112（l·R，S扇l·R·R）22yTBS2.熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义PsinMP，cosOM，tanATαOMAx223.角终边一点为P（x,y),则oprxy,yxysin，cos，tanrrx４．三角函数的值在各象限的符号：符号由α终边所在象限的坐标的符号值确定口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦ysinycosytan5．若为第三象限，则为第二，四象限2函数ysinxycosxytanx图象定义域RRx
2、xR且xk,kZ2[1,1][1,1]R值域x
3、2k,y1x2k,ymax1无最大值最值max2x2k,ymin1;kz无最小值x2k,ymin1;kz2周期性周期为2周期为2周期为奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性增区间：[2k,2k]增区间：[2k,2k]减区间：增区间：(k,k),kz22[2k,2k],kz223减区间：[2k,2k],kz22对称轴xkk对称中心（k,0),kz对称中心（,0),kz2数学必修4公式对称轴xk2对称中心（k,0),kz6.特殊角的三角函数值：30°45°60°0°90°180°270°120°135°150°3235064322346123321sin010－1222222321123c
4、os10－1022222233tan1300－133322sin同角三角函数的关系：平方关系sincos1：商数关系tancos7.诱导公式:奇变偶不变，符号看象限。(90°的奇数或者偶数倍)1).sin(-α)=－sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=－tanα2).sin(2k)sin,cos(2k)cos,tan(2k)tan3).sin(2)sin,cos(2)cos,tan(2)tan4).sin()sin,cos()cos,tan()tan5).sin(π-)sin,cos(π-)cos,tan(π-)tanππ6.)sin(-)cos,cos(-)sin
5、,7).sin()cos,cos()sin22228.两角和与差的三角函数sin()sincoscossintantantan()sin()sincoscossin1tantancos()coscossinsintantantan()cos()coscossinsin1tantan9.二倍角公式——代换：令21cos2sinsin22sincos22222cos22cos112sincossin21cos2cos2tan降幂公式2tan221tan22b10.辅助角公式asinα+bcosα=absin()，其中tan，a22aasinα+bcosα=abcos(a-φ)，其中
6、tanb22211.配方：1sin(sincos)1cos2cos1cos2sin2222yAsin(x)kysinx12.函数的图象与图象间的关系：ysinx
7、
8、ysinx①函数的图象向左（>0）或向右（<0）平移个单位得的图象；数学必修4公式1ysinxysinx②函数图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图象；ysinxyAsin(x)③函数图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数的图象；yAsin(x)yAsinxk④函数图象向上（k0）或向下（k0），得到的图象。ysinxysinx
9、
10、要特别注意，若由得到的图象，向左或向右平移应平移个单位，π例1将y
11、sinx的图象怎样变换得到函数y2sin2x1的图象．4ππ解：（方法一）①把ysinx的图象沿x轴向左平移个单位长度，得ysinx的图象；②将所有441π点的横坐标缩小到原来的倍（纵坐标不变），得ysin2x的图象；③将所有点的纵坐标伸长到原24π来的2倍（横坐标不变），得y2sin2x的图象；④最后把所得图象沿y轴向上平移1个单位长度得4π到y2sin2x1的图象．4（方法二）①把ysinx的图象所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得y2sinx的图象；1②将所有点的横坐标缩小到原来的倍（纵坐标不变），得y2sin2x的图象；③将所得图象沿x轴向左平2ππ移个单位
12、长度得y2sin2x的图象；④最后把图象沿y轴向上平移1个单位长度得到88πy2sin2x1的图象．4π例2将ysin2x的图象怎样变换得到函数ycos2x的图象．4分析：应先通过诱导公式化为同名三角函数．πππ解：ysin2xcos2xcos2x；ycos2x=cos[(2(x)]22482ππ所以将ysin2x的图象向左平移个单位长度可得到函数ycos2x的图象842例3已知函数f(x)3sin(2x)2sin(x),(xR).612（1）求f(x)的最小正周期.（2）求使函数f(x)取
