导数的解题技巧.docx

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1、专题三导精数品文档的解题技巧第课时共4课【考点聚焦】1.了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念．2.熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则．了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数．3.理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值．【命题趋向】导数命题趋势：综观2007年全国各套高考数学试题，我们发现对导数的

2、考查有以下一些知识类型与特点：（1）多项式求导（结合不等式求参数取值范围）,和求斜率（切线方程结合函数求最值）问题.（2）求极值,函数单调性,应用题,与三角函数或向量结合.分值在12---17分之间，一般为1个选择题或1个填空题，1个解答题.【重点难点热点】考点1:导数的概念对概念的要求：了解导数概念的实际背景，掌握导数在一点处的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念.1【问题1】（2007年北京卷）f(x)是f(x)x32x1的导函数，则f(1)的值是．3[考查目的]本题主要考查函数的导数和计算等基础知识和能力.[解答

3、过程]Qf(x)x22,f(1)1223.故填3.〖演练〗例2.(2006年湖南卷）设函数f(x)xa,集合M={x

4、f(x)0},P={x

5、f'(x)0},若MP,则x1实数a的取值范围是()A.(-∞,1)B.(0,1)C.(1,+∞)D.[1,+∞)[考查目的]本题主要考查函数的导数和集合等基础知识的应用能力.[解答过程]由xa0,当a>1时,1xa;当a<1时,ax1.x1xaxa/x1xaa1Qy,y/0.x1x1x12x1

6、2a1.综上可得MP时,a1.x2x1例1．yf(x)在x1处可导，则abaxbx1x2x1思路：yf(x)在x1处可导，必连续limf(x)1axbx1x1limf(x)abf(1)1∴ab1x11欢。迎下载yy精品文档lim2lima∴a2b1x0xx0x例2．已知f(x)在x=a处可导，且f′(a)=b，求下列极限：f(a3h)f(ah)f(ah2)f(a)（1）lim；（2）limh02hh0h分析：在导数定义中

7、，增量△x的形式是多种多样，但不论△x选择哪种形式，△y也必须选择xa相对应的形式。利用函数f(x)在处可导的条件，可以将已给定的极限式恒等变形转化为导数定义的结构形式。f(a3h)f(ah)f(a3h)f(a)f(a)f(ah)解：（1）limlimh02hh02hf(a3h)f(a)f(a)f(ah)limlimh02hh02h3f(a3h)f(a)1limlimf(ah)f(a)2h03h2h0h31f'(a)f'(a)2b22（2）limf(ah2)f(a)f

8、(ah2)f(a)limhh0hh0h2f(ah2)f(a)limlimhf'(a)00h0h2h0说明：只有深刻理解概念的本质，才能灵活应用概念解题。解决这类问题的关键是等价变形，使极限式转化为导数定义的结构形式。例3．观察(xn)nxn1，(sinx)cosx，(cosx)sinx，是否可判断，可导的奇函数的导函数是偶函数，可导的偶函数的导函数是奇函数。f(xx)f(x)解：若f(x)为偶函数f(x)f(x)令limf(x)x0xf(xx)f(x)f

9、(xx)f(x)f(x)limlimx0xx0xf(xx)f(x)limf(x)x0∴可导的偶函数的导函数是奇函数另证：f[f(x)]f(x)(x)f(x)∴可导的偶函数的导函数是奇函数考点一：考小题，重在基础.有关函数与导数的小题，其考查的重点在于基础知识，如：导数的定义、导数的几何意义、函数解析式、图像、定义域、值域、性质等仍是高考的重点.例1．（福建11）如果函数y=f(x)的图象如图1，那么导函数yf/(x)的2欢。迎下载精品文档图象可能是（）图1

10、解析：利用函数与导数的关系：函数递增则导数大于0，函数递减则导数小于0，从图1可以看出，函数先递增再递减又递增再递减，故导函数的图像应该是先大于0再小于0又大于0再小于0，符合条件的只有A答案，故选A评注：