导数题的解题技巧.doc

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1、导数题的解题技巧模块一，导数命题趋势：（1）多项式求导（结合不等式求参数取值范围）,和求斜率（切线方程结合函数求最值）问题.（2）求极值,函数单调性,应用题,与三角函数或向量结合.分值在12---17分之间，一般为1个选择题或1个填空题，1个解答题.【考点透视】1．熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则．了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数．3．理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函

2、数）的最大值和最小值．题型一导数的概念例1．（2007年北京卷）是的导函数，则的值是．[考查目的]本题主要考查函数的导数和计算等基础知识和能力.例2.(2006年湖南卷）设函数,集合M=,P=,若MP,则实数a的取值范围是()A.(-∞,1)B.(0,1)C.(1,+∞)D.[1,+∞)[考查目的]本题主要考查函数的导数和集合等基础知识的应用能力.题型二曲线的切线关于曲线在某一点的切线:求曲线y=f(x)在某一点P（x,y）的切线，即求出函数y=f(x)在P点的导数就是曲线在该点的切线的斜率.例3（2006

3、年安徽卷）若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）A．B．C．D．[考查目的]本题主要考查函数的导数和直线方程等基础知识的应用能力.例4．(2006年重庆卷)过坐标原点且与x2+y2-4x+2y+=0相切的直线的方程为()A.y=-3x或y=xB.y=-3x或y=-xC.y=-3x或y=-xD.y=3x或y=x[考查目的]本题主要考查函数的导数和圆的方程、直线方程等基础知识的应用能力.例5。提醒三导数的应用中学阶段所涉及的初等函数在其定义域内都是可导函数，导数是研究函数性质的重要而有力的工具，特别是对于函

4、数的单调性，以“导数”为工具，能对其进行全面的分析，为我们解决求函数的极值、最值提供了一种简明易行的方法，进而与不等式的证明，讨论方程解的情况等问题结合起来，极大地丰富了中学数学思想方法.复习时，应高度重视以下问题:1..求函数的解析式;2.求函数的值域;3.解决单调性问题;4.求函数的极值（最值）;5.构造函数证明不等式.例6．（2006年天津卷）函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（　）A．1个B．2个C．3个D．4个[考查目的]本题主要考查函数的导数和函数图象性质

5、等基础知识的应用能力.例7.（2007年全国一）设函数在及时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．思路启迪：利用函数在及时取得极值构造方程组求a、b的值．例8.函数的值域是_____________.思路启迪：求函数的值域，是中学数学中的难点，一般可以通过图象观察或利用不等式性质求解，也可以利用函数的单调性求出最大、最小值。此例的形式结构较为复杂，采用导数法求解较为容易。**已知函数的单调性，逆向确定函数式中特定字母的值或范围.例9(2000年全国)设函数=其中求的取值

6、范围,使函数在区间上是单调函数.**利用导数处理含参数的恒成立的不等式问题例10（2008年安徽）设函数为实数。（Ⅰ）已知函数在处取得极值，求的值；（Ⅱ）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围。题型四导数的实际应用建立函数模型,利用倒数解题例11.（2007年重庆文）用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？[考查目的]本小题主要考查函数、导数及其应用等基本知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力.例1

7、2．（2006年福建卷）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米.（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？[考查目的]本小题主要考查函数、导数及其应用等基本知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力.