高中导数题的解题技巧

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1、选校网www.xuanxiao.com高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库导数题的解题技巧【命题趋向】导数命题趋势：导数应用：导数－函数单调性－函数极值－函数最值－导数的实际应用．【考点透视】1．了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念．2．熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则．了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数．3．理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导

2、数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值．【例题解析】考点1导数的概念对概念的要求：了解导数概念的实际背景，掌握导数在一点处的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念.例1．（2006年辽宁卷）与方程的曲线关于直线对称的曲线的方程为A.B.C.D.[考查目的]本题考查了方程和函数的关系以及反函数的求解.同时还考查了转化能力[解答过程]，，即：，所以.故选A.例2.(2006年湖南卷）设函数,集合M=,P=,若MP,则实数a的取值范围是()A.(-∞,1)B.(0,1)C.(1,+∞)D.[1,+∞)[考查目的]本

3、题主要考查函数的导数和集合等基础知识的应用能力.[解答过程]由综上可得MP时,考点2曲线的切线（1）关于曲线在某一点的切线求曲线y=f(x)在某一点P（x,y）的切线，即求出函数y=f(x)在P点的导数就是曲线在该点的切线的斜率.（2）关于两曲线的公切线若一直线同时与两曲线相切，则称该直线为两曲线的公切线.典型例题例3.（2004年重庆卷）已知曲线y=x3+，则过点P（2，4）的切线方程是_____________.思路启迪：求导来求得切线斜率.解答过程：y′=x2，当x=2时，y′=4.∴切线的斜率为4.∴切线的方程为y－4=4（x－2），

4、即y=4x－4.选校网www.xuanxiao.com专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库选校网www.xuanxiao.com高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库答案：4x－y－4=0.例4.（2006年安徽卷）若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）A．B．C．D．[考查目的]本题主要考查函数的导数和直线方程等基础知识的应用能力.[解答过程]与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为4，而，所以在(1，1)处导数为4，此点的切线为.故选A.例5．(2006年重庆卷)过坐标原点且与x2+y2-4x+2y+=0相切的

5、直线的方程为()A.y=-3x或y=xB.y=-3x或y=-xC.y=-3x或y=-xD.y=3x或y=x[考查目的]本题主要考查函数的导数和圆的方程、直线方程等基础知识的应用能力.[解答过程]解法1：设切线的方程为又故选A.解法2:由解法1知切点坐标为由故选A.例6.已知两抛物线,取何值时，有且只有一条公切线，求出此时公切线的方程.思路启迪：先对求导数.解答过程：函数的导数为，曲线在点P()处的切线方程为，即　①曲线在点Q的切线方程是即　②选校网www.xuanxiao.com专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库选校网www.xu

6、anxiao.com高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库若直线是过点P点和Q点的公切线，则①式和②式都是的方程，故得，消去得方程，若△=，即时，解得，此时点P、Q重合.∴当时，和有且只有一条公切线，由①式得公切线方程为.考点3导数的应用中学阶段所涉及的初等函数在其定义域内都是可导函数，导数是研究函数性质的重要而有力的工具，特别是对于函数的单调性，以“导数”为工具，能对其进行全面的分析，为我们解决求函数的极值、最值提供了一种简明易行的方法，进而与不等式的证明，讨论方程解的情况等问题结合起来，极大地丰富了中学数学思想方法.复习时

7、，应高度重视以下问题:1..求函数的解析式;2.求函数的值域;3.解决单调性问题;4.求函数的极值（最值）;5.构造函数证明不等式.典型例题例7．（2006年天津卷）函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（　）A．1个B．2个C．3个D．4个[考查目的]本题主要考查函数的导数和函数图象性质等基础知识的应用能力.[解答过程]由图象可见,在区间内的图象上有一个极小值点.故选A.例8.设为三次函数，且图象关于原点对称，当时，的极小值为，求出函数的解析式.思路启迪：先设，再利用图象关于原点对称确定系数.解答过程：设

8、，因为其图象关于原点对称，即，得由，依题意，，，解之，得.选校网www.xuanxiao.com专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库选校网www.xuan