导数题的解题技巧(学案

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1、导数题的解题技巧【命题趋向】导数命题趋势：导数应用：导数－函数单调性－函数极值－函数最值－导数的实际应用．【考点透视】1．了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念．2．熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则．了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数．3．理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值．【例题

2、解析】考点1导数的概念对概念的要求：了解导数概念的实际背景，掌握导数在一点处的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念.例1．与方程的曲线关于直线对称的曲线的方程为A.B.C.D.例2.设函数,集合M=,P=,若MP,则实数a的取值范围是()A.(-∞,1)B.(0,1)C.(1,+∞)D.[1,+∞)考点2曲线的切线（1）关于曲线在某一点的切线求曲线y=f(x)在某一点P（x,y）的切线，即求出函数y=f(x)在P点的导数就是曲线在该点的切线的斜率.（2）关于两曲线的公切线若一直线同时与两曲线相切，则称该直线为两曲线的公切线.典型

3、例题例3.已知曲线y=x3+，则过点P（2，4）的切线方程是_____________.例4.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）A．B．C．D．例5过坐标原点且与x2+y2-4x+2y+=0相切的直线的方程为()7A.y=-3x或y=xB.y=-3x或y=-xC.y=-3x或y=-xD.y=3x或y=x例6.已知两抛物线,取何值时，有且只有一条公切线，求出此时公切线的方程.考点3导数的应用中学阶段所涉及的初等函数在其定义域内都是可导函数，导数是研究函数性质的重要而有力的工具，特别是对于函数的单调性，以“导数”为工具，能对其

4、进行全面的分析，为我们解决求函数的极值、最值提供了一种简明易行的方法，进而与不等式的证明，讨论方程解的情况等问题结合起来，极大地丰富了中学数学思想方法.复习时，应高度重视以下问题:1..求函数的解析式;2.求函数的值域;3.解决单调性问题;4.求函数的极值（最值）;5.构造函数证明不等式.典型例题16、设函数，下列五个命题：①对于任意，不等式恒成立，则②存在，使不等式成立，则③对于任意，，使不等式恒成立，则④对于任意，存在，使不等式成立，则⑤存在，，使不等式成立，则其中正确命题的序号为．（将你认为正确的命题的序号都填上）[来源:学

5、。科例7．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（　）A．1个B．2个C．3个D．4个7例8.设为三次函数，且图象关于原点对称，当时，的极小值为，求出函数的解析式.例9.函数的值域是_____________.例10．已知函数，其中为参数，且．（1）当时，判断函数是否有极值；（2）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围．例11．设函数f(x)=ax－(a+1)ln(x+1)，其中a-1，求f(x)的单调区间

6、.例12．已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，，如图所示.求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）的值.7例13．设是函数的一个极值点.（Ⅰ）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（Ⅱ）设，.若存在使得成立，求的取值范围.例14（2004年天津卷）已知函数f（x）=ax3+bx2－3x在x=±1处取得极值.（1）讨论f（1）和f（－1）是函数f（x）的极大值还是极小值；（2）过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求出此切线方程.考点4导数的实际应用建立函数模型,利用典型例题例15.有一块边长为4的正方形钢板，现对其进行切割、焊接

7、成一个长方体无盖容器（切、焊损耗不计）.有人应用数学知识作了如下设计：如图（a）,7在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成一个长方形，该长方体的高为小正方形的边长，如图（b）.xxab请你求出这种切割、焊接而成的长方体的最大容积；由于上述设计存在缺陷（材料有所浪费），请你重新设计切焊方法，使材料浪费减少，而且所得长方体容器的容积.例16．（2006年福建卷）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米.（I）当汽车以40千米/小时的

8、速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？【专题训练与高考预测】一、选择题1.y=esinxcos(sinx)，则y′(0)等于()7A.0B.1C.－1D.22.经过原点且