导数解题技巧.docx

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1、精品文档导数题的解题技巧【命题趋向】导数命题趋势：导数应用：导数－函数单调性－函数极值－函数最值－导数的实际应用．【考点透视】1．了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念．2．熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则．了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数．3．理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值．【例题解析】考点1导数的概念对概念的要求：了解导数概念的实际

2、背景，掌握导数在一点处的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念.例1．（2006年辽宁卷）与方程y=e2x-2ex+1(x0)的曲线关于y=x对称的曲线的方程为A.y=ln(1+x)B.y=ln(1-x)C.y=-ln(1+x)D.y=-ln(1-x)[考查目的]本题考查了方程和函数的关系以及反函数的求解.同时还考查了转化能力[解答过程]y=e2x-2ex+1(x³0)Þ(ex-1)2=y，Qx³0,ex³1，即：ex=1+yÞx=ln(1+y)，所以f-1(x)=ln(1+x).故选A.是()A.(-∞,1)B.(0,1)C.(1,+∞)D.[1,+∞)[考查目的]本题主要考查函数的导数

3、和集合等基础知识的应用能力.[解答过程]由x-a<0,当a>1时,10.x-1èx-1ø(x-1)2a>1.综上可得MP时,a>1.考点2曲线的切线（1）关于曲线在某一点的切线(x-1)2例2.(2006年湖南卷)设函数f(x)=x-a,集合M={xf(x)<0},P=x-1{x

4、f'(x)>0},若MP,则实数a的取值范围求曲线y=f(x)在某一点P（x,y）的切线，即求出函数y=f(x)在P点的导数就是曲线在该点的切线的斜率.（2）关于两曲线的公切线若一直线同时与

5、两曲线相切，则称该直线为两曲线的公切线.典型例题例3.（2004年重庆卷）已知曲线y=1x3+4，则过点P（2，4）的切线方程是.33思路启迪：求导来求得切线斜率.解答过程：y′=x2，当x=2时，y′=4.∴切线的斜率为4.∴切线的方程为y－4=4（x－2），即y=4x－4.答案：4x－y－4=0.例4.（2006年安徽卷）若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则l的方程为（）A．4x-y-3=0B．x+4y-5=01。欢迎下载C．4x-y+3=0D．x+4y+3=0精品文档[考查目的]本题主要考查函数的导数和直线方程等基础知识的应用能力.[解答过程]与直线x+4y-8=

6、0垂直的直线l为4x-y+m=0，即y=x4在某一点的导数为4，而y¢=4x3，所以y=x4在(1，1)处导数为4，此点的切线为4x-y-3=0.故选A.例5．(2006年重庆卷)过坐标原点且与x2+y2-4x+2y+5=0相切的直线的方程为()2A.y=-3x或y=1xB.y=-3x或y=-1xC.y=-3x或y=-1xD.y=3x或y=1x3333[考查目的]本题主要考查函数的导数和圆的方程、直线方程等基础知识的应用能力.[解答过程]解法1：设切线的方程为y=kx,kx-y=0.又(x-2)2+(y+1)2=5,圆心为(2,-1).22k+1k2+151=,3k2+8k-3=0

7、.k=,k=-3.23y=1x,或y=-3x.3故选A.解法2:由解法1知切点坐标为13æ31ö由/æ5ö(,-),ç,÷,22è22ø/é(x-2)2+(y+1)2ù=ç÷,ëûxè2ø2(x-2)+2(y+1)xy/=0,xy/x=-x-2.y+11k=y1x/-13(,)22=-3,k2=y/x=.331(,)22y=-3x,y=1x.3故选A.例6.已知两抛物线C1:y=x2+2x,C2:y=-x2+a,a取何值时C，C12有且只有一条公切线，求出此时公切线的方程.思路启迪：先对C1:y=x2+2x,C2:y=-x2+a求导数.解答过程：函数y

8、=x2+2x的导数为y'=2x+2，曲线C在点P(x,x2+2x)处的切线方程为y-(x2+2x)=2(x+2)(x-x)，11111111即y=2(x1+1)x-x2①1曲线C在点Q(x,-x2+a)的切线方程是y-(-x+a)=-2x(x-x)即122222y=-2xx+x2+a②22若直线l是过点P点和Q点的公切线，则①式和②式都是l的方程，故得x+1=-x,-x2=x2+1，消去x2