因式分解的解题方法.docx

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1、有关分解因式解题方法因式分解,就就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解就是恒等变形的基础,它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的常见方法有:提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外,还有如利用拆项添项、求根分解、换元(整体思想)、待定系数等等。简称:一提、二套、三分组、四添拆。1、提公因式法:例1、分解因式:amanbmbn解:原式=(aman)(bmbn)=a(mn)b(mn)每组之间还有公因式！=(mn)(ab)例2、分解因式:2ax10ay5bybx解法一:第一、二项为一组;解法二:第一、四项为一组;第三、四项为一组

2、。第二、三项为一组。解:原式=(2ax10ay)(5bybx)原式=(2axbx)(10ay5by)=2a(x5y)b(x5y)=x(2ab)5y(2ab)=(x5y)(2ab)=(2ab)(x5y)练习:分解因式:①x2y2axay②a22abb2c2③④1.十字交叉法:例1、分解因式:x25x6解:x25x6=x2(23)x23=(x2)(x3)练习:分解因式:①a28ab128b2②2x27xy6y2③x2y23xy2④6x2-13xy+6y22.添拆项法:例1、分解因式(1)x33x24解法1——拆项。解法2——添项。原式=x313x23原式=x33x24x4x4=(x1)(x2x1

3、)3(x1)(x1)=x(x23x4)(4x4)=(x1)(x2x13x3)=x(x1)(x4)4(x1)=(x1)(x24x4)=(x1)(x24x4)=(x1)(x2)2=(x1)(x2)2(2)x9x6x33解:原式=(x91)(x61)(x31)=(x31)(x6x31)(x31)(x31)(x31)=(x31)(x6x31x311)=(x1)(x2x1)(x62x33)