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1、浅谈因式分解的解题方法澧县八中孙琼梅多项式的因式分解作为本学期知识的一个“基本建筑块”，为解决分式中的通分、约分和解简单的一元二次方程等实际问题起了桥梁作用。因式分解在解题中的应用非常广泛，如方程、函数、不等式及求值、化简、证明等方面都起着重要作用。因式分解法的特点是有利于降次、消元，有利于把握多项式的特点。将因式分解作为一种解题方法，是因为用它解决某些数学问题时，比起解决这一类问题的常规方法更简捷、巧妙,从而将问题化繁为简，化难为易，顺畅达到解题目的。而大部分老师学生都知道针对多项式的因式分解有“一提二公”、十字相乘法等方法，“一提二公”即提取
2、公因式，“二公”即使用平方差公式和完全平方式，作为因式分解的基本方法在教学中我略谈一点体会。首先应着重基础。在新授知识之前，帮助学生回忆多项式的乘法运算，为因式分解积的形式做铺垫，如(a+b)c二ac+bc,2(x+y)二2x+2y,-(x-y)二-x+y等等，通过讲练多项式的乘法运算，为提取公因式打下基础。如3x+3y=3(x+y),x2+xy=x(x+y)等。针对有系数有字母有多项式在提取公因式时，可以先回忆小学知识如何寻找最小公倍数按步骤讲解，首先找所含系数的最大公因式，再找相同字母或多项式的最低指数作为公因式，提出放在和、差的前面，完成因
3、式分解。如2(a+b)2~6(a+b)=2(a+b)(a+b-3)。最后强化混合训练，加强知识巩固，进一步帮助学生区分乘法运算与多项式的因式分解。其次，当多项式各项无公因式或已经提取公因式时，应观察各多项式的项数。当项数为两项或看作两项时，如果有差或者能变成差的形式，利用平方差公式完成因式分解。分解因式(a+4b)2-(a~b)2,分析：此多项式可看作两项，利用平方差公式即可分解。解：原式二(a+4b~a+b)(a+4b+a-b)二5b(2a+3b)。世间万事万物都有一定的局限性，公式法作为解题方法也不例外，所以在解题时需审清题意以后,再选用适当
4、的公式，进行因式分解。针对多项式为两项的可以在“提取”的前提下，考虑是否可以使用平方差公式，所以必须先弄清楚是否有平方、有差，只有满足两者的时候才可以使用平方差公式，如x2-4y2=(x+2y)(x—2y),而往往在解题时，大部分学生都会忽略使用公式的前提条件，在讲授完全平方式的时候，除了强调三项以后,重点强调能否促成2ab的形式，大部分学生在使用该公式a2±2ab+b2=(a±b)2时，往往只会想到a、b的确定，而不会考虑a、b是否能促成2sb,从而犯混淆概念的错误，看见多项式为三项就会使用完全平方式，其实未必所以的三项多项式都能运用完全平方式
5、，如x2+2xy+4y2=(x+2y)2,仔但细观察发现a=x,b=2y,而2ab=2*x*2y=4xy,所以很明显x2+2xy+4yV(x+2y)2,当项数为三项时除了考虑完全平方差公式、还有十字相乘法、配方法等。分解因式：(a-b)2-2(a~b)~8,分析：此多项式虽然不是三项式，但可看作关于(a-b)的二次三项式，可考虑运用十字相乘法。解：原式=(a-b-4)(a-b+2)其次大部分都只记住其中的一个公式，然后通用。如25x2-9y2=(5x+3y)l明显25x2-9y2,此题要完成因式分解只需使用平方差公式便可，而后者30xy+25x2
6、-9y2是一个完全平方式，直接使用完全平方式便可。第三，要合理处理符号问题。符号问题是代数式中的一个重点也是难点问题，要完成因式分解也必须处理好符号问题，如一25x?+9y2、-x2+2xy-y2等多项式，要进行因式分解就必须先处理好符号问题，再进行因式分解，针对一25x2+9y2可以运用加法的交换律使之成为9y?—25/从而使用平方差公式进行因式分解，而一x2+2xy-y2可以先提取负号便可得一(x?—2xy+y")然后使用完全平方式，即一(x—y)2完全因式分解。因式分解(x-y)-2x(y-x),发现括号里的多项式是一对相反数，为了完成因式
7、分解处理好符号问题成为了解题的关键，根据幕的形式，即观察指数的奇偶性从而决定符号的正负。如果指数为偶数时，不需要考虑负号，即(a-b)2=(b-a)2；若指数为奇数时，需要添加负号，即(a-b)3=-(b-a)3O掌握处理负号相应知识后，此题便可解为(x-y)-2x(y-x)=(x-y)(l+2x)。最后，分组法促成多项式的因式分解。此法可以解决直接使用"一提二公”无法解决的多项式的因式分解。如因式分解ax-by-ay+bx,分析：此多项式按照上述思路无法进行因式分解，所以选择进行分组法完成因式分解。解原式二(ax+bx)-(by+ay)=x(a
8、+b)-y(a+b)二Q+b)(x-y)。此法还能帮助我们解决更多项的多项式的因式分解。如因式分解x2-4x-y2+6y-5,分析：此多
