2020版高考数学(文)高分计划一轮高分讲义：第12章选4系列 12.2 参数方程 Word版含解析..pdf

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1、12.2参数方程[知识梳理]1．曲线的参数方程一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，x＝ft，y都是某个变数t的函数，并且对于t的每一个允许值，由y＝gt这个方程组所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，那么这个方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x，y的变数t叫做参变数，简称参数．2．常见曲线的参数方程和普通方程提醒：直线的参数方程中，参数t的系数的平方和为1时，t才有几何意义且几何意义为：

2、t

3、是直线上任一点M(x，y)到M(x，y)000的距离．[诊断自测]1．概念思辨x＝－2＋t

4、cos30°，(1)直线(t为参数)的倾斜角α为30°.()y＝1＋tsin150°(2)过M(x，y)，倾斜角为α的直线l的参数方程为000x＝x＋tcosα，0(t为参数)．参数t的几何意义表示：直线l上以定y＝y＋tsinα0→点M为起点，任一点M(x，y)为终点的有向线段MM的数量．()00x＝2cosθ，(3)方程表示以点(0,1)为圆心，以2为半径的y＝1＋2sinθ圆．()x＝2cost，(4)已知椭圆的参数方程(t为参数)，点M在椭圆上，y＝4sintπ对应参数t＝，点O为原点

5、，则直线OM的斜率为3.()3答案(1)√(2)√(3)√(4)×2．教材衍化x＝2t－1，(1)(选修A4－4PT)直线(t为参数)被圆x2＋y2＝9391y＝t＋1截得的弦长等于()1212592910A.B.C.D.5555答案B解析直线的普通方程为x－2y＋3＝0.圆的圆心为(0,0)，半径r＝3.335∴圆心到直线的距离d＝＝.55125∴弦长为2r2－d2＝.故选B.5(2)(选修A4－4P例2)已知点(x，y)满足曲线方程24x＝4＋2cosθ，y(θ为参数)，则的最小值是()xy＝6＋2sin

6、θ33A.B.C.3D．122答案Dx＝4＋2cosθ，解析曲线方程(θ为参数)化为普通方程得(xy＝6＋2sinθ－4)2＋(y－6)2＝2，∴曲线是以C(4,6)为圆心，以2为半径的圆，y∴是原点和圆上的点的连线的斜率，xy如图，当原点和圆上的点的连线是切线OA时，取最小值，设x过原点的切线方程为y＝kx，则圆心C(4,6)到切线y＝kx的距离：

7、4k－6

8、d＝＝2，即7k2－24k＋17＝0，k2＋117解得k＝1或k＝，7y∴的最小值是1.故选D.x3．小题热身(1)(2014·安徽高考)以平面直角坐标系的原点

9、为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直x＝t＋1，线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是ρ＝y＝t－34cosθ，则直线l被圆C截得的弦长为()A.14B．214C.2D．22答案Dx＝t＋1，解析由消去t，得x－y－4＝0，y＝t－3由ρ＝4cosθρ2＝4ρcosθ，∴C：x2＋y2＝4x，即(x－2)2＋y2＝4，∴C(2,0)，r＝2.

10、2－0－4

11、∴点C到直线l的距离d＝＝2，2∴所求弦长＝2r2－d2＝22.故选D.(2)(2015·湖北高考)在直

12、角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为ρ(sinθ－1x＝t－t，3cosθ)＝0，曲线C的参数方程为(t为参数)，l与C相1y＝t＋t交于A，B两点，则

13、AB

14、＝________.答案25解析直线l的直角坐标方程为y－3x＝0，曲线C的普通方程为y2－x2＝4.y＝3x，12由得x2＝，即x＝±，y2－x2＝4，22则

15、AB

16、＝1＋k2

17、x－x

18、＝1＋32×2＝25.ABAB题型1参数方程与普通方程的互化x2y2典例(2014·全国卷Ⅰ)已知曲线C：4＋9＝1

19、，直线l：x＝2＋t，(t为参数)．y＝2－2t(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求

20、PA

21、的最大值与最小值．(1)用公式法，代入消参法；(2)过P作PH⊥l，垂足为H，当

22、PH

23、最大时，

24、PA

25、取最大值．x＝2cosθ，解(1)曲线C的参数方程为(θ为参数)．y＝3sinθ直线l的普通方程为2x＋y－6＝0.(2)曲线C上任意一点P(2cosθ，3sinθ)到l的距离为5d25d＝

26、4cosθ＋3sinθ－6

27、，则

28、PA

29、＝＝

30、5s

31、in(θ＋α)－6

32、，5sin30°54其中α为锐角，且tanα＝.3225当sin(θ＋α)＝－1时，

33、PA

34、取得最大值，最大值为.525当sin(θ＋α)＝1时，

35、PA

36、取得最小值，最小值为.5方法技巧将参数方程化为普通方程的方法1．将参数方程化为普通方程，