2020版高考数学(文)高分计划一轮狂刷练：第12章选4系列 12-4a Word版含解析.pdf

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1、[基础送分提速狂刷练]11．(2018·沈阳质检)已知函数f(x)＝

2、x－a

3、－x(a>0)．2(1)若a＝3，解关于x的不等式f(x)<0；a(2)若对于任意的实数x，不等式f(x)－f(x＋a)

4、x－3

5、－x，即

6、x－3

7、－x<0，22x1原不等式等价于－

8、2

9、x－a

10、－

11、x

12、＋，2原不等式等价于

13、x－a

14、－

15、x

16、

17、x－a

18、－

19、

20、x

21、≤

22、(x－a)－x

23、＝

24、a

25、，原不等式等价于

26、a

27、0，∴a1.故实数a的取值范围为(1，＋∞)．2．(2017·河北石家庄二模)设函数f(x)＝

28、x－1

29、－

30、2x＋1

31、的最大值为m.(1)作出函数f(x)的图象；(2)若a2＋2c2＋3b2＝m，求ab＋2bc的最大值．解(1)因为f(x)＝

32、x－1

33、－

34、2x＋1

35、，1x＋2，x≤－2，所以f(x)＝1－3x，－

36、b2)≥2ab＋4bc，231所以ab＋2bc≤，当且仅当a＝b＝c＝时，等号成立．423所以ab＋2bc的最大值为.43．(2017·广东肇庆统测)已知函数f(x)＝

37、x＋1

38、，g(x)＝2

39、x

40、＋a.(1)若a＝0，解不等式f(x)≥g(x)；(2)若存在x∈R，使得f(x)≥g(x)成立，求实数a的取值范围．解(1)当a＝0时，由f(x)≥g(x)，得

41、x＋1

42、≥2

43、x

44、，两边平方，并整理得(3x＋1)(1－x)≥0，所以所求不等式的解集1为x－≤x≤1.3(2)解法一：由f(x)≥g(x)，得

45、x＋1

46、≥2

47、

48、x

49、＋a，即

50、x＋1

51、－2

52、x

53、≥a.令F(x)＝

54、x＋1

55、－2

56、x

57、，依题意可得F(x)≥a.maxF(x)＝

58、x＋1

59、－

60、x

61、－

62、x

63、≤

64、x＋1－x

65、－

66、x

67、＝1－

68、x

69、≤1，当且仅当x＝0时，上述不等式的等号同时成立，所以F(x)＝max1.所以a的取值范围是(－∞，1]．解法二：由f(x)≥g(x)，得

70、x＋1

71、≥2

72、x

73、＋a，即

74、x＋1

75、－2

76、x

77、≥a.令F(x)＝

78、x＋1

79、－2

80、x

81、，依题意可得F(x)≥a.max1－x，x≥0，F(x)＝

82、x＋1

83、－2

84、x

85、＝3x＋1，－1

86、)在(－∞，0)上单调递增，在(0，＋∞)上单调递减，所以当x＝0时，F(x)取得最大值，最大值为1.故a的取值范围是(－∞，1]．4．(2017·衡阳联考)已知函数f(x)＝

87、x－3

88、.(1)若不等式f(x－1)＋f(x)

89、a

90、<1，

91、b

92、<3，且a≠0，判断与f的大小，并说明理由．

93、a

94、a解(1)因为f(x－1)＋f(x)＝

95、x－4

96、＋

97、x－3

98、≥

99、x－4＋3－x

100、＝1，不等式f(x－1)＋f(x)

101、]．fabb(2)>f.

102、a

103、afabb证明：要证>f，只需证

104、ab－3

105、>

106、b－3a

107、，

108、a

109、a即证(ab－3)2>(b－3a)2，又(ab－3)2－(b－3a)2＝a2b2－9a2－b2＋9＝(a2－1)(b2－9)．因为

110、a

111、<1，

112、b

113、<3，所以(ab－3)2>(b－3a)2成立，所以原不等式成立．5．(2017·泉州一模)已知函数f(x)＝

114、x＋1

115、＋

116、2x－4

117、.(1)解关于x的不等式f(x)<9；(2)若直线y＝m与曲线y＝f(x)围成一个三角形，求实数m的取值范围，并求所围成的三角形面积

118、的最大值．解(1)x≤－1，不等式可化为－x－1－2x＋4<9，∴x>－2，∴－2－4，∴－1

119、－2

120、x＋1

121、＋2

122、x－2

123、，由题意作图如右，结合图象可知，A(3,6)，B(－1，6)，C(2,3)；故30，a＋b＋c＝1.求证：(1)a＋

124、b＋c≤3；1113(2)＋＋≥.3a＋13b＋13c＋12证明(1)由柯西不等式得(a＋b＋c)2＝(1·a＋1·b＋111·c)2≤(12＋12＋12)[(a)2＋(b)2＋(c)2]＝3，当且仅当＝＝ab11，即a